What does standard deviation tell me?

It measures how spread out a dataset is around the mean. A small SD means values cluster tightly; a large SD means they vary widely. About 68% of normally distributed values fall within ±1 SD of the mean.

What's the difference between population and sample SD?

Population SD divides by N (the number of data points). Sample SD divides by N−1 (Bessel's correction) to give an unbiased estimate of the population SD from a sample.

How is variance related?

Variance is the square of the standard deviation. SD is preferred for reporting because it's in the same units as the original data.

📊 मानक विचलन कैलकुलेटर

जनसंख्या और नमूना मानक विचलन, माध्य, प्रसरण और अधिक की गणना के लिए अपने डेटा मान (कॉमा या स्पेस से अलग) दर्ज करें।

डेटा मान (comma or space separated)

मानक विचलन कैलकुलेटर के बारे में

Standard Deviation Calculator संख्याओं का कोई भी सेट स्वीकार करता है और एक पूर्ण वर्णनात्मक सांख्यिकी सारांश की गणना करता है। यह population standard deviation (σ) — जब आपका डेटा पूरी आबादी का प्रतिनिधित्व करता है तब उपयोग किया जाता है — और sample standard deviation (s) — जब आपका डेटा एक बड़ी आबादी से एक नमूना होता है तब उपयोग किया जाता है (Bessel के सुधार का उपयोग करके n−1 से विभाजित करता है) — के बीच अंतर करता है। सभी गणनाएँ आपके ब्राउज़र में चलती हैं; कोई डेटा संग्रहीत नहीं किया जाता है।

उपयोग किए गए सूत्र

Mean: μ = Σx / n

Population Variance: σ² = Σ(x − μ)² / n

Sample Variance: s² = Σ(x − μ)² / (n − 1)

Standard Deviation: σ = √σ² | s = √s²

मानक विचलन आपको क्या बताता है?

मानक विचलन एक डेटा सेट के प्रसार या फैलाव को मापता है। एक कम मानक विचलन का मतलब है कि अधिकांश मान माध्य के करीब हैं; एक उच्च मानक विचलन का मतलब है कि मान एक व्यापक सीमा में फैले हुए हैं। यह सांख्यिकी में सबसे मौलिक उपकरणों में से एक है, जो विज्ञान, वित्त, गुणवत्ता नियंत्रण और सामाजिक अनुसंधान में उपयोग किया जाता है।

जनसंख्या बनाम नमूना मानक विचलन

population standard deviation (σ) का उपयोग करें जब आपके पास उस पूरे समूह का डेटा हो जिसका आप अध्ययन कर रहे हैं — उदाहरण के लिए, किसी विशिष्ट कक्षा के सभी छात्रों के परीक्षा अंक। sample standard deviation (s) का उपयोग करें जब आपका डेटा एक बड़ी आबादी का सबसेट हो — उदाहरण के लिए, 5,000 की कंपनी के 50 कर्मचारियों का यादृच्छिक नमूना। नमूना SD छोटे नमूनों के साथ होने वाले प्रसरण के कम अनुमान को सुधारने के लिए हर में n−1 का उपयोग करता है।

अन्य सांख्यिकी गणना

Mean (average) — डेटा सेट का केंद्रीय मूल्य
Median — क्रमबद्ध करने पर मध्य मान; माध्य की तुलना में बाहरी मानों के प्रति कम संवेदनशील
Range — अधिकतम और न्यूनतम मानों के बीच का अंतर
Variance — मानक विचलन का वर्ग, सांख्यिकीय परीक्षणों के लिए उपयोगी
Count (n) — दर्ज किए गए डेटा बिंदुओं की संख्या

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महत्वपूर्ण नोट: यह टूल अनुमान प्रदान करने के लिए है और इसे पेशेवर सलाह के विकल्प के रूप में उपयोग नहीं किया जाना चाहिए। इन कैलकुलेटर द्वारा उत्पन्न जानकारी अधूरी हो सकती है और सभी व्यक्तिगत परिस्थितियों को ध्यान में नहीं रखती। इन परिणामों के आधार पर कार्रवाई करने से पहले हमेशा एक प्रमाणित विशेषज्ञ (जैसे वित्तीय सलाहकार, स्वास्थ्य सेवा प्रदाता, या लाइसेंस प्राप्त इंजीनियर) से परामर्श करें।