What kinds of functions can this calculator differentiate?

It differentiates polynomials, rational functions, products and quotients, all six trigonometric functions (sin, cos, tan, sec, csc, cot), inverse trig (arcsin, arccos, arctan), hyperbolic functions, exponentials including eˣ and aˣ, natural and common logarithms, square roots and any composition of these via the chain rule.

Does it show the working step by step?

Yes. Every result includes a numbered breakdown of the rules applied — constant rule, power rule, sum and difference rules, constant-multiple rule, product rule, quotient rule, chain rule, trig rules, exponential and logarithm rules — so students can match each line back to their textbook.

Can it evaluate the derivative at a specific point?

Yes. Open the optional 'Evaluate at x = …' field below the keypad, type a numeric value (or π, e or a simple expression), and the calculator returns the value of f'(x) at that point — the slope of the tangent line.

What is the chain rule?

The chain rule says that to differentiate a composite function f(g(x)), you multiply the derivative of the outer function (evaluated at g) by the derivative of the inner function: d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) · g'(x). The calculator applies it automatically whenever a function takes a non-trivial argument.

Why is my derivative not fully simplified?

The calculator applies the rules of differentiation faithfully and does light algebraic simplification, but does not attempt full algebraic simplification by design — leaving the structure intact makes it easier to see which rule produced which term. You can simplify the expression further by hand if needed.

𝑑/𝑑𝑥 Calcolatore Derivate Analisi

Deriva qualsiasi funzione passo passo. Digita l'espressione direttamente o usa la tastiera dedicata per funzioni trigonometriche, logaritmiche, esponenziali e di potenza.

Inserisci la funzione f(x) (usa x come variabile)

3x^2 + 2x - 5

Suggerimenti: le potenze richiedono ^ — digita x^2 per x² (solo x2 significa x·2). La moltiplicazione è implicita — 2x, 3sin(x) e 5(x+1) funzionano tutti. Usa sqrt(x) per √x, pi per π e e per il numero di Eulero. L'espressione viene trattata come f(x); il risultato è f'(x).

x² 3x² + 2x − 5 x³ · sin(x) (x²+1)/(x−1) sin(2x+1) e^(x²) ln(x) 1/x √(x²+1) tan(x)

Valuta la derivata — opzionale

Pendenza a x =

Lascia vuoto per la derivata simbolica. Compila un valore per vedere anche f'(x₀) — la pendenza della retta tangente in quel punto.

Derivata

Informazioni sul Calcolatore Derivate Analisi

Il Calculus Derivative Calculator trova la derivata di una funzione rispetto a x e mostra il procedimento riga per riga. È costruito per students, educators and self-learners che vogliono vedere why una risposta è corretta, non solo il risultato finale. Ogni passaggio nomina la regola applicata — regola di potenza, regola della somma, regola del multiplo costante, regola del prodotto, regola del quoziente, regola della catena, regole trigonometriche, regola esponenziale o regola logaritmica — così puoi confrontarla con il tuo libro di testo o i tuoi appunti.

Tutti i calcoli avvengono interamente nel tuo browser. Nessun dato viene inviato a un server, nessuna registrazione è richiesta e lo strumento è conforme GDPR.

Cos'è la derivazione?

La derivazione misura la rate of change di una funzione. Geometricamente, la derivata f'(x) in un punto dà la pendenza della retta tangente al grafico di y = f(x) in quel punto. Formalmente:

f'(x) = lim_h→0 [ f(x + h) − f(x) ] / h

In pratica calcoliamo raramente questo limite direttamente. Invece, applichiamo un piccolo insieme di differentiation rules che sono state derivate dalla definizione una volta per tutte.

Regole di derivazione standard

Constant rule: d/dx [k] = 0
Power rule: d/dx [xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
Sum / difference rule: d/dx [f ± g] = f' ± g'
Constant-multiple rule: d/dx [k·f] = k·f'
Product rule: d/dx [f·g] = f'·g + f·g'
Quotient rule: d/dx [f/g] = (f'·g − f·g') / g²
Chain rule: d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) · g'(x)
Trig rules: d/dx [sin(x)] = cos(x), d/dx [cos(x)] = −sin(x), d/dx [tan(x)] = sec²(x)
Exponential rules: d/dx [e^x] = e^x e d/dx [a^x] = a^x·ln(a)
Logarithm rules: d/dx [ln(x)] = 1/x e d/dx [log₁₀(x)] = 1/(x·ln(10))

Come usare questo calcolatore

Type or click your function usando la tastiera sopra. Usa x come variabile, ^ per le potenze e gli operatori standard.
Press Differentiate. Il grande pannello dei risultati mostra la derivata simbolica più una ripartizione di ogni regola applicata.
(Optional) Type a value into "Slope at x =" per vedere il valore numerico di f'(x₀). Questa è la pendenza della retta tangente in x = x₀ — utile per problemi di retta tangente e domande di gradiente in un punto.
Try the example chips per vedere come vengono calcolate le derivate comuni — polinomi, prodotti, quozienti, composizioni a catena e trigonometria.

Usi comuni

Compiti GCSE Further Maths, A-Level Maths e IB HL
Problemi di analisi di livello superiore del Leaving Certificate
Analisi del primo anno universitario (ingegneria, fisica, economia, informatica)
Problemi di retta tangente, retta normale e tasso di variazione
Ottimizzazione: localizzare i punti critici ponendo f'(x) = 0
Tracciatura di curve e analisi dei punti stazionari

Domande frequenti

Why is my answer not fully simplified? Il calcolatore applica le regole di derivazione fedelmente e fa solo una leggera semplificazione algebrica di proposito — lasciare la struttura visibile rende più facile vedere quale regola ha prodotto quale termine. Semplifica ulteriormente a mano o incolla il risultato nel Algebra Calculator.

Can I differentiate with respect to a variable other than x? Il calcolatore usa x come variabile. Se il tuo problema usa una lettera diversa (t, θ, …), sostituiscila mentalmente con x prima di inserire. La struttura della risposta è la stessa.

What does it mean when the derivative equals zero? Un punto dove f'(x) = 0 è un stationary point: un candidato per un massimo locale, minimo locale o punto di flesso. La derivata seconda — o un controllo del cambio di segno su f' — ti dice quale.

Does it support implicit differentiation? Non ancora — questo strumento calcola derivate explicit di funzioni in una variabile. Per problemi impliciti come x² + y² = 1, deriva entrambi i lati a mano e riarrangia.

Does it handle constants like π and e? Sì. Digita pi o clicca il tasto π per π, e e per il numero di Eulero. Si derivano a 0 (sono costanti).

How accurate is the numeric value at a point? La derivata simbolica è esatta, quindi f'(x₀) viene valutata usando aritmetica in virgola mobile a doppia precisione, accurata a circa 12–13 cifre decimali.

Is my data stored anywhere? No. Ogni calcolo avviene localmente nel tuo browser e nulla viene caricato.

⚠️

Nota importante: Questo strumento è inteso per fornire stime e spiegazioni educative passo passo e non deve essere utilizzato come sostituto di consulenza professionale. Le informazioni generate da questi calcolatori possono essere incomplete e non tengono conto di tutte le circostanze individuali. Cerca sempre il parere di un esperto certificato (come un consulente finanziario, un operatore sanitario o un ingegnere abilitato) prima di intraprendere azioni basate su questi risultati.

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