What kinds of functions can this calculator differentiate?

It differentiates polynomials, rational functions, products and quotients, all six trigonometric functions (sin, cos, tan, sec, csc, cot), inverse trig (arcsin, arccos, arctan), hyperbolic functions, exponentials including eˣ and aˣ, natural and common logarithms, square roots and any composition of these via the chain rule.

Does it show the working step by step?

Yes. Every result includes a numbered breakdown of the rules applied — constant rule, power rule, sum and difference rules, constant-multiple rule, product rule, quotient rule, chain rule, trig rules, exponential and logarithm rules — so students can match each line back to their textbook.

Can it evaluate the derivative at a specific point?

Yes. Open the optional 'Evaluate at x = …' field below the keypad, type a numeric value (or π, e or a simple expression), and the calculator returns the value of f'(x) at that point — the slope of the tangent line.

What is the chain rule?

The chain rule says that to differentiate a composite function f(g(x)), you multiply the derivative of the outer function (evaluated at g) by the derivative of the inner function: d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) · g'(x). The calculator applies it automatically whenever a function takes a non-trivial argument.

Why is my derivative not fully simplified?

The calculator applies the rules of differentiation faithfully and does light algebraic simplification, but does not attempt full algebraic simplification by design — leaving the structure intact makes it easier to see which rule produced which term. You can simplify the expression further by hand if needed.

𝑑/𝑑𝑥 微積分微分計算ツール

任意の関数をステップごとに微分します。式を直接入力するか、三角関数、対数、指数、べき乗関数の専用キーボードを使用してください。

関数 f(x) を入力してください（変数として x を使用）

3x^2 + 2x - 5

ヒント： べき乗が必要 ^ — タイプ x^2 x²には（ただし x2 はx·2を意味します）。乗算は暗黙的 — 2x, 3sin(x) および 5(x+1) すべて動作します。使用 sqrt(x) √xの場合、 pi π および e オイラー数のために。式は次のように扱われます f(x)；結果は f'(x).

x² 3x² + 2x − 5 x³ · sin(x) (x²+1)/(x−1) sin(2x+1) e^(x²) ln(x) 1/x √(x²+1) tan(x)

導関数を評価 — オプション

x = の傾き

記号的な導関数を求める場合は空欄にしてください。値を入力すると、f'(x₀) — その点での接線の傾き — も表示されます。

導関数

微分計算機について

Calculus Derivative Calculatorはxに対して関数の導関数を求め、行ごとに作業を示します。これは答えが正しいwhyを見たいstudents, educators and self-learnersのために構築されており、単に最終結果だけではありません。各ステップは適用されたルールの名前を記載します — べき乗則、和則、定数倍則、積則、商則、連鎖則、三角関数則、指数則、対数則 — 教科書や講義ノートと照合できます。

すべての計算はブラウザ内で完全に実行されます。サーバーにデータは送信されず、サインアップも不要で、ツールはGDPRに準拠しています。

微分とは何ですか？

微分は関数の rate of change を測定します。幾何学的には、点における導関数 f'(x) は、その点における y = f(x) のグラフへの接線の傾きを示します。形式的には:

f'(x) = lim_h→0 [ f(x + h) − f(x) ] / h

実際にはこの極限を直接計算することはほとんどありません。代わりに、一度だけ定義から導出された一連のdifferentiation rulesを適用します。

標準微分規則

Constant rule: d/dx [k] = 0
Power rule: d/dx [xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
Sum / difference rule: d/dx [f ± g] = f' ± g'
Constant-multiple rule: d/dx [k·f] = k·f'
Product rule: d/dx [f·g] = f'·g + f·g'
Quotient rule: d/dx [f/g] = (f'·g − f·g') / g²
Chain rule: d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) · g'(x)
Trig rules: d/dx [sin(x)] = cos(x)、d/dx [cos(x)] = −sin(x)、d/dx [tan(x)] = sec²(x)
Exponential rules: d/dx [e^x] = e^x および d/dx [a^x] = a^x·ln(a)
Logarithm rules: d/dx [ln(x)] = 1/x および d/dx [log₁₀(x)] = 1/(x·ln(10))

この計算機の使い方

Type or click your function 上のキーボードを使用して。変数としてxを使用し、べき乗には^と標準演算子を使用してください。
Press Differentiate. 大きな結果パネルには、適用されたすべての規則の内訳とともに記号導関数が表示されます。
(Optional) Type a value into "Slope at x =" でf'(x₀)の数値を確認します。これはx = x₀における接線の傾きで、接線の問題や特定の点での勾配計算に役立ちます。
Try the example chips 一般的な導関数がどのように計算されるかを確認 — 多項式、積、商、連鎖合成、三角法。

一般的な用途

GCSE Further Maths、A-Level Maths、IB HLの宿題
リービング・サーティフィケート高等微積分問題
大学1年生の微積分(工学、物理学、経済学、コンピュータサイエンス)
接線、法線、変化率の問題
最適化：f'(x) = 0 を設定して臨界点を特定する
曲線のスケッチと定常点分析

よくある質問

Why is my answer not fully simplified? この計算機は微分ルールを忠実に適用し、意図的に軽い代数的簡略化のみを行います — 構造を見えたままにすることで、どのルールがどの項を生み出したかを確認しやすくなります。さらなる簡略化は手動で行うか、Algebra Calculatorに結果を貼り付けてください。

Can I differentiate with respect to a variable other than x? 計算機は変数として x を使用します。問題が異なる文字(t、θなど)を使用している場合は、入力する前に頭の中で x に置き換えてください。答えの構造は同じです。

What does it mean when the derivative equals zero? f'(x) = 0 となる点は stationary point です。極大・極小・変曲点の候補となります。二次導関数（またはf'の符号変化の確認）でどれかを判断します。

Does it support implicit differentiation? まだです — このツールは1変数関数のexplicit微分を計算します。x² + y² = 1のような陰関数の場合は、両辺を手動で微分して整理してください。

Does it handle constants like π and e? はい。πにはpiまたは πキーをクリックし、オイラー数にはeを入力します。それらは定数なので0に微分されます。

How accurate is the numeric value at a point? 象徴的な導関数は正確であり、f'(x₀)は倍精度浮動小数点演算を使って評価され、約12〜13桁の精度があります。

Is my data stored anywhere? いいえ。すべての計算はブラウザでローカルに実行され、何もアップロードされません。

⚠️

重要な注意事項： このツールは推定値とステップバイステップの教育的説明を提供することを目的としており、専門的なアドバイスの代わりに使用すべきではありません。これらの計算機が生成する情報は不完全である場合があり、すべての個人の状況を考慮していません。これらの結果に基づいて行動を起こす前に、必ず認定の専門家（財務アドバイザー、医療提供者、または認定エンジニアなど）に相談してください。