What kinds of functions can this calculator differentiate?

It differentiates polynomials, rational functions, products and quotients, all six trigonometric functions (sin, cos, tan, sec, csc, cot), inverse trig (arcsin, arccos, arctan), hyperbolic functions, exponentials including eˣ and aˣ, natural and common logarithms, square roots and any composition of these via the chain rule.

Does it show the working step by step?

Yes. Every result includes a numbered breakdown of the rules applied — constant rule, power rule, sum and difference rules, constant-multiple rule, product rule, quotient rule, chain rule, trig rules, exponential and logarithm rules — so students can match each line back to their textbook.

Can it evaluate the derivative at a specific point?

Yes. Open the optional 'Evaluate at x = …' field below the keypad, type a numeric value (or π, e or a simple expression), and the calculator returns the value of f'(x) at that point — the slope of the tangent line.

What is the chain rule?

The chain rule says that to differentiate a composite function f(g(x)), you multiply the derivative of the outer function (evaluated at g) by the derivative of the inner function: d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) · g'(x). The calculator applies it automatically whenever a function takes a non-trivial argument.

Why is my derivative not fully simplified?

The calculator applies the rules of differentiation faithfully and does light algebraic simplification, but does not attempt full algebraic simplification by design — leaving the structure intact makes it easier to see which rule produced which term. You can simplify the expression further by hand if needed.

𝑑/𝑑𝑥 Kalkulačka derivací

Diferencujte libovolnou funkci krok za krokem. Zadejte výraz přímo nebo použijte specializovanou klávesnici pro trigonometrické, logaritmické, exponenciální funkce a mocniny.

Zadejte funkci f(x) (použijte x jako proměnnou)

3x^2 + 2x - 5

Tipy: mocniny potřebují ^ — typ x^2 pro x² (stačí x2 znamená x·2). Násobení je implicitní — 2x, 3sin(x) a 5(x+1) vše funguje. Použijte sqrt(x) pro √x, pi pro π a e pro Eulerovo číslo. Výraz je považován za f(x); výsledek je f'(x).

x² 3x² + 2x − 5 x³ · sin(x) (x²+1)/(x−1) sin(2x+1) e^(x²) ln(x) 1/x √(x²+1) tan(x)

Vyhodnotit derivaci — volitelné

Sklon v x =

Pro symbolickou derivaci nechte prázdné. Vyplňte hodnotu, abyste také viděli f'(x₀) — sklon tečné přímky v tomto bodě.

Derivace

O kalkulačce derivátů

Calculus Derivative Calculator najde derivaci funkce vzhledem k x a zobrazí postup řádek po řádku. Je určena pro students, educators and self-learners, kteří chtějí vidět why, proč je odpověď správná, nikoli pouze konečný výsledek. Každý krok pojmenovává použité pravidlo — mocninné pravidlo, pravidlo součtu, pravidlo konstantního násobku, pravidlo součinu, pravidlo podílu, řetězcové pravidlo, trigonometrická pravidla, exponenciální pravidlo nebo logaritmické pravidlo — abyste jej mohli srovnat s vaší učebnicí nebo přednáškovými poznámkami.

Veškeré výpočty probíhají zcela ve vašem prohlížeči. Žádná data nejsou odesílána na server, není vyžadována registrace a nástroj je v souladu s GDPR.

Co je derivace?

Diferenciace měří rate of change funkce. Geometricky derivace f'(x) v bodě dává sklon tečny ke grafu y = f(x) v tomto bodě. Formálně:

f'(x) = lim_h→0 [ f(x + h) − f(x) ] / h

V praxi tento limit téměř nikdy nepočítáme přímo. Místo toho aplikujeme malý soubor differentiation rules, které byly jednou pro vždy odvozeny z definice.

Standardní pravidla derivování

Constant rule: d/dx [k] = 0
Power rule: d/dx [xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
Sum / difference rule: d/dx [f ± g] = f' ± g'
Constant-multiple rule: d/dx [k·f] = k·f'
Product rule: d/dx [f·g] = f'·g + f·g'
Quotient rule: d/dx [f/g] = (f'·g − f·g') / g²
Chain rule: d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) · g'(x)
Trig rules: d/dx [sin(x)] = cos(x), d/dx [cos(x)] = -sin(x), d/dx [tan(x)] = sec²(x)
Exponential rules: d/dx [e^x] = e^x a d/dx [a^x] = a^x·ln(a)
Logarithm rules: d/dx [ln(x)] = 1/x a d/dx [log₁₀(x)] = 1/(x·ln(10))

Jak používat tuto kalkulačku

Type or click your function pomocí klávesnice výše. Použijte x jako proměnnou, ^ pro mocniny a standardní operátory.
Press Differentiate. Velký výsledkový panel zobrazuje symbolickou derivaci plus rozbor každého aplikovaného pravidla.
(Optional) Type a value into "Slope at x =" pro zobrazení číselné hodnoty f'(x₀). To je sklon tečny v bodě x = x₀ — užitečné pro úlohy o tečnách a otázky gradientu v bodě.
Try the example chips pro zobrazení, jak se počítají běžné derivace — polynomy, součiny, podíly, řetězové kompozice a trigonometrie.

Běžné použití

Domácí úkoly GCSE Further Maths, A-Level Maths a IB HL
Úlohy z kalkulu pro vyšší úroveň Leaving Certificate
Kalkulus prvního ročníku univerzity (inženýrství, fyzika, ekonomie, informatika)
Problémy tečen, normál a míry změny
Optimalizace: nalezení kritických bodů nastavením f'(x) = 0
Analýza průběhu křivky a stacionárních bodů

Často kladené otázky

Why is my answer not fully simplified? Kalkulačka věrně aplikuje pravidla derivace a provádí pouze lehkou algebraickou simplifikaci — ponechání struktury viditelné usnadňuje rozpoznat, které pravidlo vyprodukovalo který člen. Dále zjednodušte ručně nebo vložte výsledek do Algebra Calculator.

Can I differentiate with respect to a variable other than x? Kalkulačka používá x jako proměnnou. Pokud váš problém používá jiné písmeno (t, θ, …), mentálně ji nahraďte za x před zadáním. Struktura odpovědi je stejná.

What does it mean when the derivative equals zero? Bod, kde f'(x) = 0, je stationary point: kandidát na lokální maximum, lokální minimum nebo inflexní bod. Druhá derivace — nebo kontrola změny znaménka u f' — vám řekne, který z nich.

Does it support implicit differentiation? Ještě ne — tento nástroj vypočítává explicit derivace funkcí jedné proměnné. Pro implicitní problémy jako x² + y² = 1 diferencujte obě strany ručně a upravte.

Does it handle constants like π and e? Ano. Zadejte pi nebo klikněte na klávesu pi pro pi a e pro Eulerovo číslo. Diferencují se na 0 (jsou to konstanty).

How accurate is the numeric value at a point? Symbolická derivace je přesná, takže f'(x₀) je vyhodnocena pomocí aritmetiky s dvojitou přesností s pohyblivou řádovou čárkou, přesnou na přibližně 12–13 desetinných míst.

Is my data stored anywhere? Ne. Každý výpočet probíhá lokálně ve vašem prohlížeči a nic se nenahrává.

⚠️

Důležitá poznámka: Tento nástroj je určen k poskytování odhadů a podrobných vzdělávacích vysvětlení a neměl by být používán jako náhrada za odborné poradenství. Informace generované těmito kalkulačkami mohou být neúplné a nezohledňují veškeré individuální okolnosti. Před přijetím opatření na základě těchto výsledků vždy vyhledejte radu certifikovaného odborníka (např. finančního poradce, zdravotnického pracovníka nebo licencovaného inženýra).

Související kalkulačky

Calculus Integral Calculator — Neurčité a určité integrály krok za krokem. Mocninné pravidlo, trigonometrie, exponenciála, logaritmus a substituce s vysvětlením.
Algebra Calculator — Řeší lineární a kvadratické rovnice krok za krokem se specializovanou klávesnicí na obrazovce.
Graphing Calculator — Vykreslujte a vizualizujte matematické funkce interaktivně.