What kinds of functions can this calculator differentiate?

It differentiates polynomials, rational functions, products and quotients, all six trigonometric functions (sin, cos, tan, sec, csc, cot), inverse trig (arcsin, arccos, arctan), hyperbolic functions, exponentials including eˣ and aˣ, natural and common logarithms, square roots and any composition of these via the chain rule.

Does it show the working step by step?

Yes. Every result includes a numbered breakdown of the rules applied — constant rule, power rule, sum and difference rules, constant-multiple rule, product rule, quotient rule, chain rule, trig rules, exponential and logarithm rules — so students can match each line back to their textbook.

Can it evaluate the derivative at a specific point?

Yes. Open the optional 'Evaluate at x = …' field below the keypad, type a numeric value (or π, e or a simple expression), and the calculator returns the value of f'(x) at that point — the slope of the tangent line.

What is the chain rule?

The chain rule says that to differentiate a composite function f(g(x)), you multiply the derivative of the outer function (evaluated at g) by the derivative of the inner function: d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) · g'(x). The calculator applies it automatically whenever a function takes a non-trivial argument.

Why is my derivative not fully simplified?

The calculator applies the rules of differentiation faithfully and does light algebraic simplification, but does not attempt full algebraic simplification by design — leaving the structure intact makes it easier to see which rule produced which term. You can simplify the expression further by hand if needed.

𝑑/𝑑𝑥 Calculus Afgeleide Rekenmachine

Differentieer elke functie stap voor stap. Typ de expressie direct of gebruik het gespecialiseerde toetsenbord voor goniometrie, log, exponentieel en machtsfuncties.

Voer de functie f(x) in (gebruik x als variabele)

3x^2 + 2x - 5

Tips: machten nodig ^ — type x^2 voor x² (gewoon x2 betekent x·2). Vermenigvuldiging is impliciet — 2x, 3sin(x) en 5(x+1) alle werken. Gebruik sqrt(x) voor √x, pi voor π en e voor het getal e. De uitdrukking wordt behandeld als f(x); het resultaat is f'(x).

x² 3x² + 2x − 5 x³ · sin(x) (x²+1)/(x−1) sin(2x+1) e^(x²) ln(x) 1/x √(x²+1) tan(x)

Evalueer de afgeleide — optioneel

Helling bij x =

Laat leeg voor de symbolische afgeleide. Vul een waarde in om ook f'(x₀) te zien — de helling van de raaklijn op dat punt.

Afgeleide

Over de Calculus Afgeleide Rekenmachine

De Calculus Derivative Calculator vindt de afgeleide van een functie ten opzichte van x en toont de uitwerking regel voor regel. Het is gebouwd voor students, educators and self-learners die willen zien why een antwoord correct is, niet alleen het eindresultaat. Elke stap noemt de toegepaste regel — machtsregel, somregel, constant-veelvoud regel, productregel, quotiëntregel, ketenregel, goniometrische regels, exponentiële regel of logaritmeregel — zodat u het kunt terugkoppelen aan uw leerboek of collegeaantekeningen.

Alle berekeningen worden volledig in uw browser uitgevoerd. Er worden geen gegevens naar een server verzonden, geen aanmelding vereist, en het hulpmiddel is GDPR-conform.

Wat is differentiatie?

Differentiatie meet de rate of change van een functie. Geometrisch gezien geeft de afgelede f'(x) op een punt de helling van de raaklijn aan de grafiek van y = f(x) op dat punt. Formeel:

f'(x) = lim_h→0 [ f(x + h) − f(x) ] / h

In de praktijk berekenen we deze limiet zelden direct. In plaats daarvan passen we een kleine set differentiation rules toe die eenmalig zijn afgeleid van de definitie.

Standaard differentiatieregels

Constant rule: d/dx [k] = 0
Power rule: d/dx [xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
Sum / difference rule: d/dx [f ± g] = f' ± g'
Constant-multiple rule: d/dx [k·f] = k·f'
Product rule: d/dx [f·g] = f'·g + f·g'
Quotient rule: d/dx [f/g] = (f'·g − f·g') / g²
Chain rule: d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) · g'(x)
Trig rules: d/dx [sin(x)] = cos(x), d/dx [cos(x)] = −sin(x), d/dx [tan(x)] = sec²(x)
Exponential rules: d/dx [e^x] = e^x en d/dx [a^x] = a^x·ln(a)
Logarithm rules: d/dx [ln(x)] = 1/x en d/dx [log₁₀(x)] = 1/(x·ln(10))

Hoe deze rekenmachine te gebruiken

Type or click your function via het bovenstaande toetsenbord. Gebruik x als de variabele, ^ voor machten en standaard operatoren.
Press Differentiate. Het grote resultatenvenster toont de symbolische afgeleide plus een overzicht van elke toegepaste regel.
(Optional) Type a value into "Slope at x =" om de numerieke waarde van f'(x₀) te zien. Dit is de helling van de raaklijn
Try the example chips om te zien hoe veelgebruikte afgeleiden worden berekend — veeltermen, producten, quotiënten, ketencomposities en goniometrie.

Veelgebruikte toepassingen

GCSE Verdiepende Wiskunde, A-Level Wiskunde en IB HL huiswerk
Leaving Certificate hogere-niveau calculus-problemen
Eerste-jaar universitaire calculus (techniek, natuurkunde, economie, informatica)
Raaklijnen, normaallijn- en veranderingssnelheidsproblemen
Optimalisatie: kritieke punten lokaliseren door f'(x) = 0 te stellen
Curve schetsen en analyse van stilliggende punten

Veelgestelde Vragen

Why is my answer not fully simplified? De rekenmachine past differentiatieregels trouw toe en doet alleen lichte algebraïsche vereenvoudiging met opzet — door de structuur zichtbaar te laten, is het eenvoudiger te zien welke regel welke term produceerde. Vereenvoudig verder met de hand of plak het resultaat in de Algebra Calculator.

Can I differentiate with respect to a variable other than x? De rekenmachine gebruikt x als variabele. Als uw probleem een andere letter gebruikt (t, θ, …), vervang dat dan mentaal door x voordat u het invoert. De structuur van het antwoord is hetzelfde.

What does it mean when the derivative equals zero? Een punt waarbij f'(x) = 0 is een stationary point: een kandidaat voor een lokaal maximum, lokaal minimum of buigpunt. De tweede afgeleide — of een tekenwijzigingscontrole op f' — vertelt u welk.

Does it support implicit differentiation? Nog niet — dit hulpmiddel berekent explicit afgeleiden van eenvariabele functies. Voor impliciete problemen zoals x² + y² = 1, differentieer beide zijden met de hand en herschik.

Does it handle constants like π and e? Ja. Typ pi of klik op de π-toets voor π, en e voor het getal van Euler. Ze differentiëren naar 0 (ze zijn constanten).

How accurate is the numeric value at a point? De symbolische afgeleide is exact, dus f'(x₀) wordt geëvalueerd met behulp van dubbele-precisie drijvende-komma-rekenkunde, nauwkeurig tot ongeveer 12–13 decimalen.

Is my data stored anywhere? Nee. Elke berekening wordt lokaal in uw browser uitgevoerd en er wordt niets geüpload.

⚠️

Belangrijke opmerking: Dit hulpmiddel is bedoeld om schattingen en stapsgewijze educatieve verklaringen te bieden en mag niet worden gebruikt als vervanging voor professioneel advies. Informatie gegenereerd door deze rekenmachines kan onvolledig zijn en houdt geen rekening met alle individuele omstandigheden. Zoek altijd het advies van een gecertificeerde expert (zoals een financieel adviseur, zorgverlener of erkend ingenieur) voordat u actie onderneemt op basis van deze resultaten.

Gerelateerde rekenmachines

Calculus Integral Calculator — Onbepaalde en bepaalde integralen stap voor stap. Machtsfunctieregel, goniometrie, exponentieel, logaritme en substitutie uitgelegd.
Algebra Calculator — Los lineaire en kwadratische vergelijkingen stap voor stap op met een gespecialiseerd schermtoetsenbord.
Graphing Calculator — Plot en visualiseer wiskundige functies interactief.