What kinds of integrals can this calculator solve?

It solves indefinite and definite integrals of polynomials, rational functions of the form 1/(ax+b), trigonometric functions (sin, cos, tan, sec, csc, cot), hyperbolic functions, exponentials such as eˣ and aˣ, the natural logarithm ln(x), and any of the above with a linear inner argument (u-substitution with u = ax+b).

Does it show the working step by step?

Yes. Every result includes a numbered list of steps that names the rule applied (constant rule, power rule, sum rule, constant-multiple rule, u-substitution, trig rule, exponential rule, integration by parts) and shows how the antiderivative is built up.

How do I enter a definite integral?

Open the Bounds panel under the keypad and type the lower and upper limits (numbers, π, e or simple expressions). The calculator will compute the antiderivative F(x) and then F(upper) − F(lower) automatically.

What does + C mean in the answer?

An indefinite integral has infinitely many antiderivatives that differ by a constant. The + C represents this arbitrary constant of integration. For definite integrals the constant cancels when you subtract F(lower) from F(upper).

Why does the calculator say a problem is not supported?

Some integrals require advanced techniques such as integration by parts on products like x·sin(x), trigonometric substitution, partial fractions for non-linear denominators, or series expansion. These are intentionally outside the scope of a step-by-step student tool. Try splitting the integrand into simpler terms or rewriting it before integrating.

∫ Calculus Integraal Rekenmachine

Bereken onbepaalde en bepaalde integralen stap voor stap. Typ de integrand direct of gebruik het gespecialiseerde toetsenbord voor trigonometrische, logaritmische, exponentiële en machtsfuncties.

Voer de integrand in (gebruik x als variabele)

x^2 + 3x - 5

Tips: machten nodig ^ — type x^2 voor x² (gewoon x2 betekent x·2). Vermenigvuldiging is impliciet — 2x, 3sin(x) en 5(x+1) alle werken. Gebruik sqrt(x) voor √x, pi voor π en e voor het getal van Euler. De uitdrukking wordt behandeld als ∫ f(x) dx.

x² 3x² + 2x − 5 (2x+1)³ sin(x) cos(2x+1) eˣ e^(3x) 1/x ln(x) √x

Bepaalde integraal — optioneel

Ondergrens a

Bovengrens b

Laat beide leeg voor de onbepaalde integraal. Vul beide in om F(b) − F(a) en het numerieke oppervlak onder de curve te berekenen.

Antidifferentiaal

Over de calculus-integraalrekenmachine

De Calculus Integral Calculator vindt de antiderivaat van een functie ten opzichte van x en toont de berekening regel voor regel. Het is gebouwd voor students, educators and self-learners die willen zien why een antwoord correct is, niet alleen het eindresultaat. Elke stap benoemt de regel die werd toegepast — machtsfunctieregel, somregel, constante-meervoudregel, substitutie met een lineaire binnenste functie, goniometrische regels, exponentiële regel of gedeeltelijke integratie — zodat u het kunt terugkoppelen aan uw leerboek of college-aantekeningen.

Alle berekeningen worden volledig in uw browser uitgevoerd. Er worden geen gegevens naar een server verzonden, geen aanmelding vereist, en het hulpmiddel is GDPR-conform.

Wat is integratie?

Integratie is het omgekeerde van differentiatie. Als F'(x) = f(x), dan wordt F(x) een antiderivative van f(x) genoemd, geschreven:

integraal f(x) dx = F(x) + C

De constante C vertegenwoordigt de familie van krommen die allemaal dezelfde afgeleide delen. Voor een definite integral met grenzen a en b evalueert u de antiderivatief bij de grenzen en trekt u af:

∫_a^b f(x) dx = F(b) − F(a)

Dit is de Fundamental Theorem of Calculus en geeft het ondertekende oppervlak onder de kromme y = f(x) tussen x = a en x = b.

Standaard integratieregels

Constant rule: ∫ k dx = k·x + C
Power rule: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C, voor n ≠ −1
Reciprocal rule: ∫ 1/x dx = ln|x| + C
Exponential rule: ∫ e^x dx = e^x + C en ∫ a^x dx = a^x/ln(a) + C
Sum / difference rule: ∫ [f(x) ± g(x)] dx = ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx
Constant-multiple rule: ∫ k·f(x) dx = k · ∫ f(x) dx
Trig rules: ∫ sin(x) dx = −cos(x), ∫ cos(x) dx = sin(x), ∫ sec²(x) dx = tan(x)
u-substitution (linear inner): integral f(ax + b) dx = (1/a) F(ax + b)
Integration by parts: ∫ ln(x) dx = x·ln(x) − x + C

Hoe deze rekenmachine te gebruiken

Type or click your integrand via het bovenstaande toetsenbord. Gebruik x als de variabele, ^ voor machten en standaard operatoren.
Press Integrate. Het grote resultaatpaneel toont de antiderivatief met + C, plus een genummerde uitsplitsing van elke toegepaste regel.
(Optional) Open the Definite Integral panel en typ de onder- en bovengrens. De rekenmachine berekent F(b) − F(a)
Try the example chips om te zien hoe veelgebruikte integralen worden opgelost — veeltermen, goniometrie, exponenten, logaritmen en reciproken.

Veelgebruikte toepassingen

GCSE Verdiepende Wiskunde, A-Level Wiskunde en IB HL huiswerk
Leaving Certificate hogere-niveau calculus-problemen
Eerste jaar universitaire calculus (techniek, natuurkunde, economie, informatica)
Snelle antidifferentiaal-controles tijdens studeren of nakijken
Intuïtie opbouwen voor de Fundamentele Stelling van de Calculus

Veelgestelde Vragen

Why does my answer have a "+ C" at the end? Onbepaalde integralen zijn slechts bepaald tot een additieve constante — elke constante verdwijnt bij differentiatie. De "+ C" is een herinnering dat oneindig veel functies dezelfde afgeleide delen.

Can it integrate with respect to a variable other than x? De rekenmachine gebruikt x als de variabele. Als uw probleem een andere letter gebruikt, vervang het mentaal door x vóór invoer. De structuur van het antwoord is hetzelfde.

How accurate is the numeric definite integral? Wanneer een gesloten antiderivaat wordt gevonden, wordt F(b) − F(a) geëvalueerd met dubbele precisie drijvende-komma rekenkunde, nauwkeurig tot ongeveer 12–13 decimale plaatsen. Wanneer geen gesloten vorm beschikbaar is, valt de rekenmachine terug op Simpson's rule met adaptieve onderverdeling, die nauwkeurig is tot ruwweg 1×10⁻⁸ voor gladde integranden.

Why does some integrand return "not supported"? De tool richt zich op de standaardregels die worden onderwezen in inleidende calculus: machtsfuncties

Does it handle constants like π and e? Ja. Typ pi of klik op de π-toets voor π, en e voor het getal van Euler. Ze worden behandeld als exacte constanten in de antiderivaat en omgezet naar getallen bij het evalueren van bepaalde grenzen.

Can I use this for negative or fractional powers? Ja. De machtsregel werkt voor elke reële n ≠ −1 — probeer x^(-2), x^(1/2) of sqrt(x).

Is my data stored anywhere? Nee. Elke berekening wordt lokaal in uw browser uitgevoerd en er wordt niets geüpload.

⚠️

Belangrijke opmerking: Dit hulpmiddel is bedoeld om schattingen en stapsgewijze educatieve verklaringen te bieden en mag niet worden gebruikt als vervanging voor professioneel advies. Informatie gegenereerd door deze rekenmachines kan onvolledig zijn en houdt geen rekening met alle individuele omstandigheden. Zoek altijd het advies van een gecertificeerde expert (zoals een financieel adviseur, zorgverlener of erkend ingenieur) voordat u actie onderneemt op basis van deze resultaten.

Gerelateerde rekenmachines

Calculus Derivative Calculator — Differentieer elke functie stap voor stap. Machtswet, product, quotiënt, ketting, goniometrisch, exponentieel en logaritmische regels uitgelegd.
Algebra Calculator — Los lineaire en kwadratische vergelijkingen stap voor stap op met een gespecialiseerd schermtoetsenbord.
Graphing Calculator — Plot en visualiseer wiskundige functies interactief.