What kinds of functions can this calculator differentiate?

It differentiates polynomials, rational functions, products and quotients, all six trigonometric functions (sin, cos, tan, sec, csc, cot), inverse trig (arcsin, arccos, arctan), hyperbolic functions, exponentials including eˣ and aˣ, natural and common logarithms, square roots and any composition of these via the chain rule.

Does it show the working step by step?

Yes. Every result includes a numbered breakdown of the rules applied — constant rule, power rule, sum and difference rules, constant-multiple rule, product rule, quotient rule, chain rule, trig rules, exponential and logarithm rules — so students can match each line back to their textbook.

Can it evaluate the derivative at a specific point?

Yes. Open the optional 'Evaluate at x = …' field below the keypad, type a numeric value (or π, e or a simple expression), and the calculator returns the value of f'(x) at that point — the slope of the tangent line.

What is the chain rule?

The chain rule says that to differentiate a composite function f(g(x)), you multiply the derivative of the outer function (evaluated at g) by the derivative of the inner function: d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) · g'(x). The calculator applies it automatically whenever a function takes a non-trivial argument.

Why is my derivative not fully simplified?

The calculator applies the rules of differentiation faithfully and does light algebraic simplification, but does not attempt full algebraic simplification by design — leaving the structure intact makes it easier to see which rule produced which term. You can simplify the expression further by hand if needed.

𝑑/𝑑𝑥 Калькулятор производной

Дифференцируйте любую функцию пошагово. Вводите выражение непосредственно или используйте специализированную клавиатуру для тригонометрических, логарифмических, показательных функций и степеней.

Введите функцию f(x) (используйте x как переменную)

3x^2 + 2x - 5

Советы: степени нужны ^ — тип x^2 для x² (просто x2 означает x·2). Умножение неявное — 2x, 3sin(x) и 5(x+1) всё работает. Используйте sqrt(x) для √x, pi для π и e для числа Эйлера. Выражение рассматривается как f(x); результат равен f'(x).

x² 3x² + 2x − 5 x³ · sin(x) (x²+1)/(x−1) sin(2x+1) e^(x²) ln(x) 1/x √(x²+1) tan(x)

Вычислить производную — необязательно

Наклон при x =

Оставьте пустым для символьной производной. Введите значение, чтобы также увидеть f'(x₀) — наклон касательной в этой точке.

Производная

О калькуляторе производных

Calculus Derivative Calculator находит производную функции по x и показывает вычисления построчно. Он создан для students, educators and self-learners, которые хотят видеть why, а не только конечный результат. Каждый шаг называет применённое правило — правило степени, суммы, константного множителя, произведения, частного, цепочки, тригонометрические правила, правило экспоненты или логарифма — чтобы вы могли сопоставить с вашим учебником или конспектом лекций.

Все расчёты выполняются полностью в вашем браузере. Данные не отправляются на сервер, регистрация не требуется, инструмент соответствует GDPR.

Что такое дифференцирование?

Дифференцирование измеряет rate of change функции. Геометрически производная f'(x) в точке даёт наклон касательной к графику y = f(x) в этой точке. Формально:

f'(x) = lim_h→0 [ f(x + h) − f(x) ] / h

На практике этот предел вычисляется редко напрямую. Вместо этого применяются небольшой набор differentiation rules, выведенных однажды из определения.

Стандартные правила дифференцирования

Constant rule: d/dx [k] = 0
Power rule: d/dx [xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
Sum / difference rule: d/dx [f ± g] = f' ± g'
Constant-multiple rule: d/dx [k·f] = k·f'
Product rule: d/dx [f·g] = f'·g + f·g'
Quotient rule: d/dx [f/g] = (f'·g − f·g') / g²
Chain rule: d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) · g'(x)
Trig rules: d/dx [sin(x)] = cos(x), d/dx [cos(x)] = −sin(x), d/dx [tan(x)] = sec²(x)
Exponential rules: d/dx [e^x] = e^x и d/dx [a^x] = a^x·ln(a)
Logarithm rules: d/dx [ln(x)] = 1/x и d/dx [log₁₀(x)] = 1/(x·ln(10))

Как использовать этот калькулятор

Type or click your function с помощью клавиатуры выше. Используйте x как переменную, ^ для степеней и стандартных операторов.
Press Differentiate. Большая панель результатов показывает символьную производную и разбивку каждого применённого правила.
(Optional) Type a value into "Slope at x =" для просмотра числового значения f'(x₀). Это наклон касательной в точке x = x₀ — полезно для задач на касательную и вычисления градиента в точке.
Try the example chips чтобы увидеть, как вычисляются распространённые производные — многочленов, произведений, частных, композиций по цепочке и тригонометрических.

Распространённые случаи применения

GCSE Further Maths, A-Level Maths и домашние задания IB HL
Задачи по математическому анализу высшего уровня экзамена Leaving Certificate
Первый курс университетского математического анализа (инженерия, физика, экономика, информатика)
Задачи касательной, нормали и скорости изменения
Оптимизация: нахождение критических точек путём приравнивания f'(x) = 0
Построение кривых и анализ стационарных точек

Часто задаваемые вопросы

Why is my answer not fully simplified? Калькулятор добросовестно применяет правила дифференцирования и намеренно выполняет лишь лёгкое алгебраическое упрощение — видимая структура позволяет легче понять, какое правило дало тот или иной член. Выполните дальнейшее упрощение вручную или вставьте результат в Algebra Calculator.

Can I differentiate with respect to a variable other than x? Калькулятор использует x в качестве переменной. Если в вашей задаче используется другая буква (t, θ, …), мысленно замените её на x перед вводом. Структура ответа остаётся той же.

What does it mean when the derivative equals zero? Точка, в которой f'(x) = 0, является stationary point: кандидатом на локальный максимум, локальный минимум или точку перегиба. Вторая производная — или проверка знака f' — покажет, что именно.

Does it support implicit differentiation? Ещё нет — данный инструмент вычисляет explicit производные функций одной переменной. Для неявных задач, таких как x² + y² = 1, дифференцируйте обе части вручную и перестраивайте.

Does it handle constants like π and e? Да. Введите pi или нажмите клавишу π для π, и e для числа Эйлера. Они дифференцируются до 0 (это константы).

How accurate is the numeric value at a point? Символическая производная точна, поэтому f'(x₀) вычисляется с использованием арифметики с плавающей точкой двойной точности — примерно 12–13 значащих цифр.

Is my data stored anywhere? Нет. Каждый расчёт выполняется локально в вашем браузере, и ничего не загружается.

⚠️

Важное примечание: Данный инструмент предназначен для предоставления оценок и пошаговых образовательных объяснений и не должен использоваться как замена профессиональной консультации. Информация, генерируемая этими калькуляторами, может быть неполной и не учитывает все индивидуальные обстоятельства. Всегда обращайтесь за советом к сертифицированному эксперту (например, финансовому консультанту, поставщику медицинских услуг или лицензированному инженеру) перед принятием решений на основе этих результатов.