Hem›Matematik›Derivatkalkylator för kalkyl

𝑑/𝑑𝑥 Kalkylderivatkalkylator

Differentiera valfri funktion steg för steg. Skriv uttrycket direkt eller använd det specialiserade tangentbordet för trigonometri, logaritmer, exponential och potensfunktioner.

3x^2 + 2x - 5
Tips: potenser behöver ^ — typ x^2 för x² (bara x2 betyder x·2). Multiplikation är implicit — 2x, 3sin(x) och 5(x+1) fungerar alla. Använd sqrt(x) för √x, pi för π och e för Eulers tal. Uttrycket behandlas som f(x); resultatet är f'(x).
x² 3x² + 2x − 5 x³ · sin(x) (x²+1)/(x−1) sin(2x+1) e^(x²) ln(x) 1/x √(x²+1) tan(x)
Utvärdera derivatan — valfritt

Lämna tomt för den symboliska derivatan. Fyll i ett värde för att även se f'(x₀) – lutningen på tangentlinjen vid den punkten.

Derivata

Om kalkylkalkylatorn för derivator

Calculus Derivative Calculator hittar derivatan av en funktion med avseende på x och visar beräkningsgången rad för rad. Det är byggt för students, educators and self-learners som vill se why ett svar är korrekt, inte bara slutresultatet. Varje steg namnger regeln som tillämpades – potensregel, summaregel, konstantmultipelregel, produktregel, kvotregel, kedjeregel, trigonometriska regler, exponentialregel eller logaritmregel – så att du kan matcha det mot din lärobok eller föreläsningsanteckningar.

Alla beräkningar körs helt i din webbläsare. Ingen data skickas till en server, ingen registrering krävs och verktyget är GDPR-kompatibelt.

Vad är differentiering?

Derivering mäter rate of change av en funktion. Geometriskt ger derivatan f'(x) vid en punkt lutningen hos tangentlinjen till grafen av y = f(x) vid den punkten. Formellt:

f'(x) = limh→0 [ f(x + h) − f(x) ] / h

I praktiken beräknar vi sällan denna gräns direkt. Istället tillämpar vi en liten uppsättning differentiation rules som en gång för alla härletts från definitionen.

Standardregler för derivering

  • Constant rule: d/dx [k] = 0
  • Power rule: d/dx [xn] = n·xn−1
  • Sum / difference rule: d/dx [f ± g] = f' ± g'
  • Constant-multiple rule: d/dx [k·f] = k·f'
  • Product rule: d/dx [f·g] = f'·g + f·g'
  • Quotient rule: d/dx [f/g] = (f'·g − f·g') / g²
  • Chain rule: d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) · g'(x)
  • Trig rules: d/dx [sin(x)] = cos(x), d/dx [cos(x)] = −sin(x), d/dx [tan(x)] = sec²(x)
  • Exponential rules: d/dx [ex] = ex och d/dx [ax] = ax·ln(a)
  • Logarithm rules: d/dx [ln(x)] = 1/x och d/dx [log10(x)] = 1/(x·ln(10))

Hur man använder den här kalkylatorn

  1. Type or click your function med hjälp av tangentbordet ovan. Använd x som variabeln, ^ för potenser och standardoperatorer.
  2. Press Differentiate. Den stora resultatpanelen visar den symboliska derivatan plus en uppdelning av varje tillämpat derivationsregel.
  3. (Optional) Type a value into "Slope at x =" för att se det numeriska värdet av f'(x₀). Det här är lutningen för tangentlinjen vid x = x₀ — användbart för tangentlinjeproblem och lutning-i-en-punkt-frågor.
  4. Try the example chips för att se hur vanliga derivator beräknas — polynom, produkter, kvoter, kedjesammansättningar och trigonometri.

Vanliga användningsområden

  • GCSE Further Maths, A-Level Maths och IB HL-läxor
  • Leaving Certificate-kalkylproblem på högre nivå
  • Universitetskalkyler för första året (teknik, fysik, ekonomi, datavetenskap)
  • Tangentlinje, normallinje och förändringshastighetsuppgifter
  • Optimering: hitta kritiska punkter genom att sätta f'(x) = 0
  • Kurvsiktning och analys av stationära punkter

Vanliga frågor

Why is my answer not fully simplified? Kalkylatorn tillämpar differentieringsregler troget och gör bara lätt algebraisk förenkling med avsikt — att lämna strukturen synlig gör det lättare att se vilken regel som producerade vilken term. Förenkla vidare för hand eller klistra in resultatet i Algebra Calculator.

Can I differentiate with respect to a variable other than x? Kalkylatorn använder x som variabel. Om ditt problem använder en annan bokstav (t, θ, …), byt mentalt ut den mot x innan du matar in. Svarets struktur är densamma.

What does it mean when the derivative equals zero? En punkt där f'(x) = 0 är en stationary point: en kandidat för ett lokalt maximum, lokalt minimum eller böjpunkt. Den andra derivatan – eller en teckenbyteskontroll av f' – berättar vilken.

Does it support implicit differentiation? Ännu inte – det här verktyget beräknar explicit derivatan av funktioner med en variabel. För implicita problem som x² + y² = 1, differentieras båda sidor för hand och ordnas om.

Does it handle constants like π and e? Ja. Skriv pi eller klicka på π-knappen för π, och e för Eulers tal. De deriverar till 0 (de är konstanter).

How accurate is the numeric value at a point? Den symboliska derivatan är exakt, så f'(x₀) utvärderas med dubbelprecisions flyttalsaritmetik, noggrann till ungefär 12–13 decimaler.

Is my data stored anywhere? Nej. Varje beräkning körs lokalt i din webbläsare och ingenting laddas upp.

⚠️
Viktig anmärkning: Det här verktyget är avsett att ge uppskattningar och steg-för-steg utbildningsförklaringar och ska inte användas som ersättning för professionell rådgivning. Information som genereras av dessa kalkylatorer kan vara ofullständig och tar inte hänsyn till alla individuella omständigheter. Sök alltid råd från en certifierad expert (till exempel en finansiell rådgivare, sjukvårdspersonal eller licensierad ingenjör) innan du vidtar åtgärder baserade på dessa resultat.

Relaterade kalkylatorer

  • Calculus Integral Calculator — Obestämda och bestämda integraler steg för steg. Potensregeln, trigonometri, exponentialfunktion, logaritm och u-substitution förklaras.
  • Algebra Calculator — Lös linjära och kvadratiska ekvationer steg för steg med ett specialiserat tangentbord på skärmen.
  • Graphing Calculator — Rita och visualisera matematiska funktioner interaktivt.