What kinds of functions can this calculator differentiate?

It differentiates polynomials, rational functions, products and quotients, all six trigonometric functions (sin, cos, tan, sec, csc, cot), inverse trig (arcsin, arccos, arctan), hyperbolic functions, exponentials including eˣ and aˣ, natural and common logarithms, square roots and any composition of these via the chain rule.

Does it show the working step by step?

Yes. Every result includes a numbered breakdown of the rules applied — constant rule, power rule, sum and difference rules, constant-multiple rule, product rule, quotient rule, chain rule, trig rules, exponential and logarithm rules — so students can match each line back to their textbook.

Can it evaluate the derivative at a specific point?

Yes. Open the optional 'Evaluate at x = …' field below the keypad, type a numeric value (or π, e or a simple expression), and the calculator returns the value of f'(x) at that point — the slope of the tangent line.

What is the chain rule?

The chain rule says that to differentiate a composite function f(g(x)), you multiply the derivative of the outer function (evaluated at g) by the derivative of the inner function: d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) · g'(x). The calculator applies it automatically whenever a function takes a non-trivial argument.

Why is my derivative not fully simplified?

The calculator applies the rules of differentiation faithfully and does light algebraic simplification, but does not attempt full algebraic simplification by design — leaving the structure intact makes it easier to see which rule produced which term. You can simplify the expression further by hand if needed.

𝑑/𝑑𝑥 Kalkülüs Türev Hesaplayıcı

Herhangi bir fonksiyonun türevini adım adım alın. İfadeyi doğrudan yazın veya trigonometri, logaritma, üstel ve kuvvet fonksiyonları için özel klavyeyi kullanın.

f(x) fonksiyonunu girin (değişken olarak x kullanın)

3x^2 + 2x - 5

İpuçları: kuvvetler gerektirir ^ — tür x^2 x² için (sadece x2 x·2 anlamına gelir). Çarpma örtüktür — 2x, 3sin(x) ve 5(x+1) hepsi çalışır. Kullanın sqrt(x) √x için, pi π için ve e Euler sayısı için. İfade şu şekilde ele alınır: f(x); sonuç şudur: f'(x).

x² 3x² + 2x − 5 x³ · sin(x) (x²+1)/(x−1) sin(2x+1) e^(x²) ln(x) 1/x √(x²+1) tan(x)

Türevi değerlendir — isteğe bağlı

x = 'de eğim

Sembolik türev için boş bırakın. f'(x₀) değerini de görmek için bir değer girin — o noktadaki teğet doğrusunun eğimi.

Türev

Kalkülüs Türev Hesap Makinesi Hakkında

Calculus Derivative Calculator, bir fonksiyonun x'e göre türevini bulur ve işlemi satır satır gösterir. students, educators and self-learners için tasarlanmıştır; bir cevabın neden doğru olduğunu görmek isteyenler için. Her adım uygulanan kuralı adlandırır — kuvvet kuralı, toplam kuralı, sabit çarpan kuralı, çarpım kuralı, bölüm kuralı, zincir kuralı, trigonometrik kurallar, üstel kural veya logaritma kuralı — böylece why ders kitabınız veya ders notlarınızla eşleştirebilirsiniz.

Tüm hesaplamalar tamamen tarayıcınızda çalışır. Sunucuya veri gönderilmez, kayıt gerekmez ve araç GDPR uyumludur.

Türev alma nedir?

Türetme, bir fonksiyonun rate of change'unu ölçer. Geometrik olarak, bir noktadaki f'(x) türevi, o noktadaki y = f(x) grafiğine teğet doğrunun eğimini verir. Formel olarak:

f'(x) = lim_h→0 [ f(x + h) − f(x) ] / h

Pratikte bu limiti nadiren doğrudan hesaplarız. Bunun yerine, bir kez ve tümü için tanımdan türetilmiş küçük bir differentiation rules kümesi uygularız.

Standart farklılaştırma kuralları

Constant rule: d/dx [k] = 0
Power rule: d/dx [xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
Sum / difference rule: d/dx [f ± g] = f' ± g'
Constant-multiple rule: d/dx [k·f] = k·f'
Product rule: d/dx [f·g] = f'·g + f·g'
Quotient rule: d/dx [f/g] = (f'·g − f·g') / g²
Chain rule: d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) · g'(x)
Trig rules: d/dx [sin(x)] = cos(x), d/dx [cos(x)] = −sin(x), d/dx [tan(x)] = sec²(x)
Exponential rules: d/dx [e^x] = e^x ve d/dx [a^x] = a^x·ln(a)
Logarithm rules: d/dx [ln(x)] = 1/x ve d/dx [log₁₀(x)] = 1/(x·ln(10))

Bu hesaplayıcıyı nasıl kullanacağınız

Type or click your function yukarıdaki klavyeyi kullanarak. Değişken olarak x'i, kuvvetler için ^'yi ve standart operatörleri kullanın.
Press Differentiate. Büyük sonuç paneli, sembolik türevi artı uygulanan her kuralın dökümünü gösterir.
(Optional) Type a value into "Slope at x =" f'(x₀)'nın sayısal değerini görmek için. Bu x = x₀'daki teğet çizgisinin eğimidir — teğet çizgisi problemleri ve bir noktadaki gradyan sorularında yararlıdır.
Try the example chips ortak türevlerin nasıl hesaplandığını görmek için — polinomlar, çarpımlar, bölümler, zincir kompozisyonları ve trig.

Yaygın kullanımlar

GCSE Further Maths, A-Level Maths ve IB HL ödevi
Leaving Certificate üst seviye kalkülüs problemleri
Üniversite birinci yıl kalkülüsü (mühendislik, fizik, ekonomi, bilgisayar bilimi)
Teğet-doğru, normal-doğru ve değişim oranı problemleri
Optimizasyon: f'(x) = 0 ayarlayarak kritik noktaları bulma
Eğri çizimi ve durağan nokta analizi

Sıkça Sorulan Sorular

Why is my answer not fully simplified? Hesap makinesi, türemleme kurallarını sadakatle uygular ve kasıtlı olarak yalnızca hafif cebirsel sadeleştirme yapar — yapıyı görünür bırakmak, hangi kuralın hangi terimi ürettiğini görmeyi kolaylaştırır. Daha fazla sadeleştirme yapmak için elle yapın veya sonucu Algebra Calculator'e yapıştırın.

Can I differentiate with respect to a variable other than x? Hesaplayıcı değişken olarak x kullanır. Probleminiz farklı bir harf (t, θ, …) kullanıyorsa, girmeden önce zihinsel olarak x ile değiştirin. Cevabın yapısı aynıdır.

What does it mean when the derivative equals zero? f'(x) = 0 olan bir nokta, bir stationary point'dir: yerel maksimum, yerel minimum veya dönüm noktası için bir aday. İkinci türev — veya f' üzerinde işaret değişimi kontrolü — hangisi olduğunu söyler.

Does it support implicit differentiation? Henüz değil — bu araç tek değişkenli fonksiyonların explicit türevlerini hesaplar. x² + y² = 1 gibi örtük problemler için her iki tarafı elle türevleyin ve düzenleyin.

Does it handle constants like π and e? Evet. π için pi yazın veya π tuşuna tıklayın ve Euler sayısı için e yazın. Bunlar sabit olduklarından 0'a türevlenir.

How accurate is the numeric value at a point? Sembolik türev kesindir, bu nedenle f'(x₀), yaklaşık 12–13 ondalık basamak hassasiyetle çift duyarlıklı kayan nokta aritmetiği kullanılarak değerlendirilir.

Is my data stored anywhere? Hayır. Her hesaplama tarayıcınızda yerel olarak çalışır ve hiçbir şey yüklenmez.

⚠️

Önemli Not: Bu araç tahminler ve adım adım eğitim açıklamaları sağlamak amacıyla tasarlanmıştır ve profesyonel tavsiyenin yerini alamaz. Bu hesap makinelerinin ürettiği bilgiler eksik olabilir ve tüm bireysel koşulları kapsamaz. Bu sonuçlara dayanarak harekete geçmeden önce her zaman sertifikalı bir uzmanın (finansal danışman, sağlık uzmanı veya lisanslı mühendis gibi) görüşünü alın.

İlgili Hesap Makineleri

Calculus Integral Calculator — Adım adım belirsiz ve belirli integraller. Kuvvet kuralı, trigonometri, üstel, logaritma ve u-yerine koyma açıklandı.
Algebra Calculator — Özel ekran klavyesiyle doğrusal ve karesel denklemleri adım adım çözün.
Graphing Calculator — Matematiksel fonksiyonları etkileşimli olarak çizin ve görselleştirin.