What kinds of integrals can this calculator solve?

It solves indefinite and definite integrals of polynomials, rational functions of the form 1/(ax+b), trigonometric functions (sin, cos, tan, sec, csc, cot), hyperbolic functions, exponentials such as eˣ and aˣ, the natural logarithm ln(x), and any of the above with a linear inner argument (u-substitution with u = ax+b).

Does it show the working step by step?

Yes. Every result includes a numbered list of steps that names the rule applied (constant rule, power rule, sum rule, constant-multiple rule, u-substitution, trig rule, exponential rule, integration by parts) and shows how the antiderivative is built up.

How do I enter a definite integral?

Open the Bounds panel under the keypad and type the lower and upper limits (numbers, π, e or simple expressions). The calculator will compute the antiderivative F(x) and then F(upper) − F(lower) automatically.

What does + C mean in the answer?

An indefinite integral has infinitely many antiderivatives that differ by a constant. The + C represents this arbitrary constant of integration. For definite integrals the constant cancels when you subtract F(lower) from F(upper).

Why does the calculator say a problem is not supported?

Some integrals require advanced techniques such as integration by parts on products like x·sin(x), trigonometric substitution, partial fractions for non-linear denominators, or series expansion. These are intentionally outside the scope of a step-by-step student tool. Try splitting the integrand into simpler terms or rewriting it before integrating.

∫ Kalkülüs İntegral Hesap Makinesi

Belirsiz ve belirli integralleri adım adım hesaplayın. İntegrandı doğrudan yazın veya trigonometri, logaritma, üstel ve güç fonksiyonları için özel klavyeyi kullanın.

İntegrani girin (değişken olarak x kullanın)

x^2 + 3x - 5

İpuçları: kuvvetler gerektirir ^ — tür x^2 x² için (sadece x2 x·2 anlamına gelir). Çarpma örtüktür — 2x, 3sin(x) ve 5(x+1) hepsi çalışır. Kullanın sqrt(x) √x için, pi π için ve e Euler sayısı için. İfade ∫ olarak ele alınır f(x) dx.

x² 3x² + 2x − 5 (2x+1)³ sin(x) cos(2x+1) eˣ e^(3x) 1/x ln(x) √x

Belirli integral — isteğe bağlı

Alt sınır a

Üst sınır b

Belirsiz integral için her ikisini boş bırakın. F(b) − F(a)'yı hesaplamak ve eğri altındaki sayısal alanı görmek için her ikisini de doldurun.

Ters Türev

Diferansiyel Hesap İntegral Hesap Makinesi Hakkında

Calculus Integral Calculator, bir fonksiyonun x'e göre anti-türevini bulur ve çalışmayı satır satır gösterir. Yalnızca nihai sonucu değil, why bir cevabın doğru olduğunu görmek isteyen students, educators and self-learners için oluşturulmuştur. Her adım uygulanan kuralı adlandırır — kuvvet kuralı, toplam kuralı, sabit-çarpan kuralı, doğrusal iç fonksiyonlu u-yerine koyma, trigonometrik kurallar, üstel kural veya kısımlar halinde integrasyon — böylece ders kitabınız veya ders notlarınızla eşleştirebilirsiniz.

Tüm hesaplamalar tamamen tarayıcınızda çalışır. Sunucuya veri gönderilmez, kayıt gerekmez ve araç GDPR uyumludur.

İntegrasyon nedir?

Entegrasyon, türetmenin tersidir. Eğer F'(x) = f(x), o zaman F(x), f(x)'in bir antiderivative'i olarak adlandırılır, şu şekilde yazılır:

∫ f(x) dx = F(x) + C

Sabit C, aynı türeve sahip eğri ailesini temsil eder. a ve b sınırları olan bir definite integral için, ters türevi sınırlarda değerlendirir ve çıkarırsınız:

∫_a^b f(x) dx = F(b) − F(a)

Bu Fundamental Theorem of Calculus'dur ve y = f(x) eğrisinin x = a ile x = b arasındaki işaretli alanını verir.

Standart integral kuralları

Constant rule: ∫ k dx = k·x + C
Power rule: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C, n ≠ −1 için
Reciprocal rule: ∫ 1/x dx = ln|x| + C
Exponential rule: ∫ e^x dx = e^x + C ve ∫ a^x dx = a^x/ln(a) + C
Sum / difference rule: ∫ [f(x) ± g(x)] dx = ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx
Constant-multiple rule: ∫ k·f(x) dx = k · ∫ f(x) dx
Trig rules: ∫ sin(x) dx = −cos(x), ∫ cos(x) dx = sin(x), ∫ sec²(x) dx = tan(x)
u-substitution (linear inner): ∫ f(ax + b) dx = (1/a) · F(ax + b)
Integration by parts: ∫ ln(x) dx = x·ln(x) − x + C

Bu hesaplayıcıyı nasıl kullanacağınız

Type or click your integrand yukarıdaki klavyeyi kullanarak. Değişken olarak x'i, kuvvetler için ^'yi ve standart operatörleri kullanın.
Press Integrate. Büyük sonuç paneli + C ile ters türevi ve uygulanan her kuralın numaralı dökümünü gösterir.
(Optional) Open the Definite Integral panel ve alt ve üst sınırları yazın. Hesaplayıcı F(b) − F(a) değerlendirir ve sayısal alanı gösterir.
Try the example chips ortak integrallerin nasıl çözüldüğünü görmek için — polinomlar, trig, üsteller, logaritmalar ve karşıtlar.

Yaygın kullanımlar

GCSE Further Maths, A-Level Maths ve IB HL ödevi
Leaving Certificate üst seviye kalkülüs problemleri
Üniversite birinci yıl kalkülüs dersleri (mühendislik, fizik, ekonomi, bilgisayar bilimi)
Çalışma veya notlama sırasında hızlı reverse türev kontrolleri
Kalkülüs Temel Teoremi için sezgi geliştirme

Sıkça Sorulan Sorular

Why does my answer have a "+ C" at the end? Belirsiz integraller yalnızca bir katkı sabiti kadar belirlenir — herhangi bir sabit türev altında kaybolur. "+C" sonsuz sayıda fonksiyonun aynı türevi paylaştığının hatırlatıcısıdır.

Can it integrate with respect to a variable other than x? Hesap makinesi x'yi değişken olarak kullanır. Probleminiz farklı bir harf kullanıyorsa girmeden önce onu zihinsel olarak x ile değiştirin. Cevabın yapısı aynıdır.

How accurate is the numeric definite integral? Kapalı bir antiderivative bulunduğunda, F(b) − F(a), yaklaşık 12–13 ondalık basamak doğrulukla çift duyarlıklı kayan nokta aritmetiğiyle değerlendirilir. Kapalı form mevcut olmadığında, hesap makinesi adaptif alt bölümlemeyle Simpson's rule'e geri döner; bu, düzgün integrandlar için yaklaşık 1×10⁻⁸ doğrulukla çalışır.

Why does some integrand return "not supported"? Araç, giriş kalkülüsünde öğretilen standart kurallara odaklanır: üs, toplam/fark, sabit-çarpan, trigonometrik, üstel, logaritmik ve doğrusal iç fonksiyonlu u-yerine koyma. x·sin(x) gibi çarpımlar üzerinde parçalı integrasyon, trigonometrik yerine koyma, doğrusal olmayan paydalar üzerinde kısmi kesirler veya özel fonksiyonlar gerektiren integraller kasıtlı olarak kapsamı dışındadır. Önce integral alanını daha basit terimlere bölmeyi deneyin veya alanı sayısal olarak görselleştirmek için ilgili Graphing Calculator'ı kullanın.

Does it handle constants like π and e? Evet. π için pi yazın veya π tuşuna tıklayın ve Euler sayısı için e yazın. Bunlar belirsiz integrasyon değeri olarak kullanılır ve belirli sınırlar değerlendirilirken sayıya dönüştürülür.

Can I use this for negative or fractional powers? Evet. Güç kuralı herhangi bir gerçek n ≠ −1 için çalışır — x^(-2), x^(1/2) veya sqrt(x) deneyin.

Is my data stored anywhere? Hayır. Her hesaplama tarayıcınızda yerel olarak çalışır ve hiçbir şey yüklenmez.

⚠️

Önemli Not: Bu araç tahminler ve adım adım eğitim açıklamaları sağlamak amacıyla tasarlanmıştır ve profesyonel tavsiyenin yerini alamaz. Bu hesap makinelerinin ürettiği bilgiler eksik olabilir ve tüm bireysel koşulları kapsamaz. Bu sonuçlara dayanarak harekete geçmeden önce her zaman sertifikalı bir uzmanın (finansal danışman, sağlık uzmanı veya lisanslı mühendis gibi) görüşünü alın.

İlgili Hesap Makineleri

Calculus Derivative Calculator — Herhangi bir fonksiyonu adım adım türetin. Üs, çarpım, bölüm, zincir, trig, üstel ve log kuralları açıklanır.
Algebra Calculator — Özel ekran klavyesiyle doğrusal ve karesel denklemleri adım adım çözün.
Graphing Calculator — Matematiksel fonksiyonları etkileşimli olarak çizin ve görselleştirin.