𝑑/𝑑𝑥 حاسبة المشتقات في حساب التفاضل والتكامل

حول آلة حاسبة مشتقات حساب التفاضل والتكامل

Calculus Derivative Calculator يجد مشتقة دالة بالنسبة إلى x ويعرض الحل سطراً بسطر. وهو مُصمَّم لـstudents, educators and self-learners الذين يريدون رؤية why كيفية صحة الإجابة، لا النتيجة النهائية فحسب. تُسمّي كل خطوة القاعدة المطبَّقة — قاعدة القوى، قاعدة المجموع، قاعدة الثابت المضروب، قاعدة الجداء، قاعدة الخارج، قاعدة السلسلة، قواعد المثلثات، القاعدة الأسية أو قاعدة اللوغاريتم — لتتمكن من مطابقتها مع كتابك المدرسي أو ملاحظات المحاضرة.

تعمل جميع الحسابات بالكامل في متصفحك. لا تُرسَل أي بيانات إلى خادم، ولا يُشترط التسجيل، والأداة متوافقة مع GDPR.

ما هو التمايز؟

يقيس التفاضل rate of change لدالة. هندسيًا، يعطي المشتق f'(x) في نقطة ميل خط المماس لرسم y = f(x) في تلك النقطة. رسميًا:

f'(x) = lim_h→0 [ f(x + h) − f(x) ] / h

في الممارسة العملية نادراً ما نحسب هذا الحد مباشرةً. بدلاً من ذلك، نطبّق مجموعة صغيرة من differentiation rules المشتقة من التعريف مرة واحدة وإلى الأبد.

قواعد التفاضل القياسية

• Constant rule: d/dx [k] = 0
• Power rule: d/dx [xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
• Sum / difference rule: d/dx [f ± g] = f' ± g'
• Constant-multiple rule: d/dx [k·f] = k·f'
• Product rule: d/dx [f·g] = f'·g + f·g'
• Quotient rule: d/dx [f/g] = (f'·g − f·g') / g²
• Chain rule: d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) · g'(x)
• Trig rules: d/dx [sin(x)] = cos(x)، d/dx [cos(x)] = −sin(x)، d/dx [tan(x)] = sec²(x)
• Exponential rules: d/dx [e^x] = e^x و d/dx [a^x] = a^x·ln(a)
• Logarithm rules: d/dx [ln(x)] = 1/x و d/dx [log₁₀(x)] = 1/(x·ln(10))

كيفية استخدام هذه الآلة الحاسبة

1. Type or click your function باستخدام لوحة المفاتيح أعلاه. استخدم x كمتغير، ^ للأسس والعمليات القياسية.
2. Press Differentiate. تعرض لوحة النتيجة الكبيرة المشتق الرمزي بالإضافة إلى تفصيل كل قاعدة تم تطبيقها.
3. (Optional) Type a value into "Slope at x =" لرؤية القيمة العددية لـ f'(x₀). هذا ميل خط المماس عند x = x₀ — مفيد لمسائل خط المماس وأسئلة التدرج عند نقطة.
4. Try the example chips لمعرفة كيفية حساب المشتقات الشائعة — متعددات الحدود، المنتجات، الحاصل، تركيبات السلسلة و trig.

الاستخدامات الشائعة

• GCSE Further Maths، A-Level Maths والواجبات المنزلية IB HL
• مسائل حساب التفاضل والتكامل عالية المستوى Leaving Certificate
• حساب التفاضل والتكامل للسنة الأولى الجامعية (الهندسة، الفيزياء، الاقتصاد، علوم الكمبيوتر)
• مسائل خط المماس، خط العمودي ومعدل التغيير
• التحسين: تحديد النقاط الحرجة بضبط f'(x) = 0
• رسم المنحنيات وتحليل نقاط الثبات

الأسئلة الشائعة

Why is my answer not fully simplified? تُطبّق الآلة الحاسبة قواعد التفاضل بدقة وتقوم بتبسيط جبري خفيف فقط عن قصد — ترك الهيكل مرئياً يجعل من الأسهل رؤية أي قاعدة أنتجت أي حد. بسّط أكثر يدوياً أو الصق النتيجة في Algebra Calculator.

Can I differentiate with respect to a variable other than x? تستخدم الآلة الحاسبة x كمتغير. إذا كانت مشكلتك تستخدم حرفًا مختلفًا (t، θ، …)، استبدله ذهنيًا بـ x قبل الإدخال. بنية الإجابة هي نفسها.

What does it mean when the derivative equals zero? النقطة التي يكون فيها f'(x) = 0 هي stationary point: مرشح لأقصى محلي أو أدنى محلي أو نقطة انعطاف. المشتقة الثانية — أو فحص تغيير الإشارة على f' — تخبرك بأيها.

Does it support implicit differentiation? ليس بعد — تحسب هذه الأداة المشتقات explicit لدوال متغير واحد. للمسائل الضمنية مثل x² + y² = 1، اشتق الجانبين يدوياً وأعد الترتيب.

Does it handle constants like π and e? نعم. اكتب pi أو انقر على مفتاح π للحصول على π، وe لرقم أويلر. تتمايز إلى 0 (فهي ثوابت).

How accurate is the numeric value at a point? المشتقة الرمزية دقيقة، لذا يُقيَّم f'(x₀) باستخدام الحساب بدقة مزدوجة، بدقة تصل إلى 12–13 منزلة عشرية.

Is my data stored anywhere? لا. تعمل كل عملية حسابية محليًا في متصفحك ولا يتم تحميل أي شيء.

حاسبات ذات صلة

• Calculus Integral Calculator — التكاملات غير المحددة والمحددة خطوة بخطوة. قاعدة القوى والمثلثات والأسية واللوغاريتم والتعويض موضّحة.
• Algebra Calculator — حلّ المعادلات الخطية والتربيعية خطوة بخطوة مع لوحة مفاتيح متخصصة على الشاشة.
• Graphing Calculator — ارسم الدوال الرياضية وصوّرها بشكل تفاعلي.