∫ آلة حاسبة تكامل حساب التفاضل والتكامل

عن حاسبة تكامل حساب التفاضل والتكامل

تجد Calculus Integral Calculator اللاأصولية لدالة بالنسبة لـ x وتُظهر الخطوات سطراً بسطر. إنها مبنية لـ students, educators and self-learners الذين يريدون رؤية why صحة الإجابة، ليس النتيجة النهائية فحسب. تُسمّي كل خطوة القاعدة المطبّقة — قاعدة القوى وقاعدة الجمع وقاعدة مضاعف الثابت والتعويض مع دالة داخلية خطية والقواعد المثلثية وقاعدة الأسية أو التكامل بالأجزاء — حتى تتمكن من مطابقتها مع كتابك المدرسي أو ملاحظاتك.

تعمل جميع الحسابات بالكامل في متصفحك. لا تُرسَل أي بيانات إلى خادم، ولا يُشترط التسجيل، والأداة متوافقة مع GDPR.

ما هو التكامل؟

التكامل هو عكس التفاضل. إذا كان F'(x) = f(x)، فإن F(x) يسمى antiderivative من f(x)، يكتب:

∫ f(x) dx = F(x) + C

يمثل الثابت C عائلة المنحنيات التي تشترك جميعها في نفس المشتق. لـ definite integral مع الحدين a و b، تقوم بتقييم المشتق العكسي عند الحدود وطرحه:

∫_a^b f(x) dx = F(b) − F(a)

هذا هو Fundamental Theorem of Calculus ويعطي المساحة المُوقَّعة تحت المنحنى y = f(x) بين x = a وx = b.

قواعد التكامل القياسية

• Constant rule: ∫ k dx = k·x + C
• Power rule: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C، لـ n ≠ −1
• Reciprocal rule: ∫ 1/x dx = ln|x| + C
• Exponential rule: ∫ e^x dx = e^x + C و ∫ a^x dx = a^x/ln(a) + C
• Sum / difference rule: ∫ [f(x) ± g(x)] dx = ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx
• Constant-multiple rule: ∫ k·f(x) dx = k · ∫ f(x) dx
• Trig rules: ∫ sin(x) dx = −cos(x)، ∫ cos(x) dx = sin(x)، ∫ sec²(x) dx = tan(x)
• u-substitution (linear inner): ∫ f(ax + b) dx = (1/a) · F(ax + b)
• Integration by parts: ∫ ln(x) dx = x·ln(x) − x + C

كيفية استخدام هذه الآلة الحاسبة

1. Type or click your integrand باستخدام لوحة المفاتيح أعلاه. استخدم x كمتغير، ^ للأسس والعمليات القياسية.
2. Press Integrate. تعرض لوحة النتيجة الكبيرة المشتق العكسي مع + C، بالإضافة إلى تفصيل مرقم لكل قاعدة تم تطبيقها.
3. (Optional) Open the Definite Integral panel واكتب الحدود السفلى والعليا. تقوم الآلة الحاسبة بتقييم F(b) − F(a) وعرض المساحة العددية.
4. Try the example chips لمعرفة كيفية حل التكاملات الشائعة — متعددات الحدود، trig، الأسي، اللوغاريتم والعكس.

الاستخدامات الشائعة

• GCSE Further Maths، A-Level Maths والواجبات المنزلية IB HL
• مسائل حساب التفاضل والتكامل عالية المستوى Leaving Certificate
• دورات حساب التفاضل والتكامل للسنة الأولى الجامعية (هندسة، فيزياء، اقتصاد، علوم الكمبيوتر)
• فحوصات المشتق العكسي السريعة أثناء الدراسة أو وضع العلامات
• بناء الحدس حول النظرية الأساسية لحساب التفاضل والتكامل

الأسئلة الشائعة

Why does my answer have a "+ C" at the end? التكاملات غير المحددة تُحدَّد فقط حتى ثابت جمعي — أي ثابت يختفي عند التفاضل. علامة "+ C" تذكير بأن عدداً لا نهائياً من الدوال تشترك في نفس المشتقة.

Can it integrate with respect to a variable other than x? تستخدم الحاسبة x كمتغير. إذا كانت مسألتك تستخدم حرفاً مختلفاً، عوّضه ذهنياً بـ x قبل الإدخال. هيكل الإجابة هو نفسه.

How accurate is the numeric definite integral? عند العثور على دالة أولية بشكل مغلق، يُحسب F(b) − F(a) بحساب الفاصلة العائمة المزدوجة الدقة، بدقة حوالي 12–13 منزلة عشرية. عندما لا يتوفر شكل مغلق، تعود الآلة الحاسبة إلى Simpson's rule مع التقسيم التكيّفي، بدقة تقريبية 1×10⁻⁸ للدوال السلسة.

Why does some integrand return "not supported"? تركز الأداة على القواعد القياسية التي تدرس في حساب التفاضل والتكامل التمهيدي: القوة، الجمع/الطرح، الثابت-المضاعف، المثلثية، الأسية، اللوغاريتمية و u-substitution مع دالة داخلية خطية. تكون التكاملات التي تحتاج إلى تكامل بالأجزاء على المنتجات مثل x·sin(x)، الاستبدال المثلثي، الكسور الجزئية على المقامات غير الخطية، أو الدوال الخاصة خارج نطاقها عمدًا. حاول أولاً تقسيم المتكامل إلى مصطلحات أبسط، أو استخدم Graphing Calculator ذي الصلة لتصور المنطقة عدديًا.

Does it handle constants like π and e? نعم. اكتب pi أو اضغط مفتاح π لـ π، وe لعدد أويلر. تُعامَل كثوابت دقيقة في المضاد التفاضلي وتتحول إلى أعداد عند تقييم الحدود المحددة.

Can I use this for negative or fractional powers? نعم. تعمل قاعدة القوة مع أي n حقيقي ≠ −1 — جرّب x^(-2)، x^(1/2) أو sqrt(x).

Is my data stored anywhere? لا. تعمل كل عملية حسابية محليًا في متصفحك ولا يتم تحميل أي شيء.

حاسبات ذات صلة

• Calculus Derivative Calculator — قم بتفاضل أي دالة خطوة بخطوة. قواعد القوة، الضرب، القسمة، السلسلة، المثلثية، الأسية واللوغاريتمية مشروحة.
• Algebra Calculator — حلّ المعادلات الخطية والتربيعية خطوة بخطوة مع لوحة مفاتيح متخصصة على الشاشة.
• Graphing Calculator — ارسم الدوال الرياضية وصوّرها بشكل تفاعلي.