What kinds of functions can this calculator differentiate?

It differentiates polynomials, rational functions, products and quotients, all six trigonometric functions (sin, cos, tan, sec, csc, cot), inverse trig (arcsin, arccos, arctan), hyperbolic functions, exponentials including eˣ and aˣ, natural and common logarithms, square roots and any composition of these via the chain rule.

Does it show the working step by step?

Yes. Every result includes a numbered breakdown of the rules applied — constant rule, power rule, sum and difference rules, constant-multiple rule, product rule, quotient rule, chain rule, trig rules, exponential and logarithm rules — so students can match each line back to their textbook.

Can it evaluate the derivative at a specific point?

Yes. Open the optional 'Evaluate at x = …' field below the keypad, type a numeric value (or π, e or a simple expression), and the calculator returns the value of f'(x) at that point — the slope of the tangent line.

What is the chain rule?

The chain rule says that to differentiate a composite function f(g(x)), you multiply the derivative of the outer function (evaluated at g) by the derivative of the inner function: d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) · g'(x). The calculator applies it automatically whenever a function takes a non-trivial argument.

Why is my derivative not fully simplified?

The calculator applies the rules of differentiation faithfully and does light algebraic simplification, but does not attempt full algebraic simplification by design — leaving the structure intact makes it easier to see which rule produced which term. You can simplify the expression further by hand if needed.

𝑑/𝑑𝑥 Analysis-Ableitungsrechner

Beliebige Funktionen Schritt für Schritt differenzieren. Den Ausdruck direkt eingeben oder die spezielle Tastatur für Trigonometrie-, Logarithmus-, Exponential- und Potenzfunktionen verwenden.

Geben Sie die Funktion f(x) ein (verwenden Sie x als Variable)

3x^2 + 2x - 5

Tipps: Potenzen benötigen ^ — tippen Sie x^2 für x² (nur x2 bedeutet x·2). Multiplikation ist implizit — 2x, 3sin(x) und 5(x+1) funktionieren alle. Verwenden Sie sqrt(x) für √x, pi für π und e für die eulersche Zahl. Der Ausdruck wird behandelt als f(x); das Ergebnis ist f'(x).

x² 3x² + 2x − 5 x³ · sin(x) (x²+1)/(x−1) sin(2x+1) e^(x²) ln(x) 1/x √(x²+1) tan(x)

Ableitung auswerten — optional

Steigung bei x =

Leer lassen für die symbolische Ableitung. Tragen Sie einen Wert ein, um zusätzlich f'(x₀) zu sehen — die Steigung der Tangente an diesem Punkt.

Ableitung

Über den Analysis-Ableitungsrechner

Der Calculus Derivative Calculator bildet die Ableitung einer Funktion nach x und zeigt den Rechenweg zeilenweise. Er ist gedacht für students, educators and self-learners, die sehen möchten, why eine Antwort korrekt ist — nicht nur das Endergebnis. Jeder Schritt nennt die angewendete Regel — Potenzregel, Summenregel, Konstantenfaktorregel, Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel, trigonometrische Regeln, Exponentialregel oder Logarithmusregel — sodass Sie ihn mit Ihrem Lehrbuch oder Ihren Vorlesungsmitschriften abgleichen können.

Alle Berechnungen laufen vollständig in Ihrem Browser. Es werden keine Daten an einen Server gesendet, keine Anmeldung ist erforderlich, und das Tool ist DSGVO-konform.

Was ist Differenzieren?

Das Differenzieren misst die rate of change einer Funktion. Geometrisch ergibt die Ableitung f'(x) an einem Punkt die Steigung der Tangente an den Graphen von y = f(x) an diesem Punkt. Formal:

f'(x) = lim_h→0 [ f(x + h) − f(x) ] / h

In der Praxis berechnen wir diesen Grenzwert selten direkt. Stattdessen wenden wir eine kleine Menge an differentiation rules an, die ein für alle Mal aus der Definition hergeleitet wurden.

Standard-Ableitungsregeln

Constant rule: d/dx [k] = 0
Power rule: d/dx [xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
Sum / difference rule: d/dx [f ± g] = f' ± g'
Constant-multiple rule: d/dx [k·f] = k·f'
Product rule: d/dx [f·g] = f'·g + f·g'
Quotient rule: d/dx [f/g] = (f'·g − f·g') / g²
Chain rule: d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) · g'(x)
Trig rules: d/dx [sin(x)] = cos(x), d/dx [cos(x)] = −sin(x), d/dx [tan(x)] = sec²(x)
Exponential rules: d/dx [e^x] = e^x und d/dx [a^x] = a^x·ln(a)
Logarithm rules: d/dx [ln(x)] = 1/x und d/dx [log₁₀(x)] = 1/(x·ln(10))

So verwenden Sie diesen Rechner

Type or click your function mit der obigen Tastatur. Verwenden Sie x als Variable, ^ für Potenzen und Standardoperatoren.
Press Differentiate. Das große Ergebnisfeld zeigt die symbolische Ableitung plus eine Aufschlüsselung jeder angewendeten Regel.
(Optional) Type a value into "Slope at x =" um den numerischen Wert von f'(x₀) zu sehen. Das ist die Steigung der Tangente bei x = x₀ — nützlich für Tangentenaufgaben und Steigungen-an-einem-Punkt-Fragen.
Try the example chips um zu sehen, wie gängige Ableitungen berechnet werden — Polynome, Produkte, Quotienten, Kettenkonstruktionen und Trigonometrie.

Häufige Anwendungen

GCSE Further Maths, A-Level Maths und IB-HL-Hausaufgaben
Leaving-Certificate-Higher-Level-Analysis-Aufgaben
Analysis im ersten Studienjahr (Ingenieurwesen, Physik, Wirtschaft, Informatik)
Tangenten-, Normalen- und Änderungsraten-Aufgaben
Optimierung: Lokalisierung kritischer Punkte durch f'(x) = 0
Kurvendiskussion und Analyse stationärer Punkte

Häufig gestellte Fragen

Why is my answer not fully simplified? Der Rechner wendet die Ableitungsregeln getreu an und nimmt absichtlich nur eine leichte algebraische Vereinfachung vor — wenn die Struktur sichtbar bleibt, lässt sich leichter erkennen, welche Regel welchen Term erzeugt hat. Vereinfachen Sie weiter von Hand oder fügen Sie das Ergebnis in den Algebra Calculator ein.

Can I differentiate with respect to a variable other than x? Der Rechner verwendet x als Variable. Wenn Ihre Aufgabe einen anderen Buchstaben (t, θ, …) verwendet, ersetzen Sie ihn vor der Eingabe gedanklich durch x. Die Struktur der Antwort ist dieselbe.

What does it mean when the derivative equals zero? Ein Punkt, an dem f'(x) = 0 gilt, ist ein stationary point: ein Kandidat für ein lokales Maximum, lokales Minimum oder einen Wendepunkt. Die zweite Ableitung — oder eine Vorzeichenwechsel-Prüfung an f' — verrät, welcher Fall vorliegt.

Does it support implicit differentiation? Noch nicht — dieses Tool berechnet explicit Ableitungen von Funktionen mit einer Variablen. Für implizite Aufgaben wie x² + y² = 1 differenzieren Sie beide Seiten von Hand und stellen um.

Does it handle constants like π and e? Ja. Geben Sie pi ein oder klicken Sie auf die π-Taste für π, und e für die eulersche Zahl. Sie ergeben beim Differenzieren 0 (sie sind Konstanten).

How accurate is the numeric value at a point? Die symbolische Ableitung ist exakt; f'(x₀) wird mit Gleitkommaarithmetik doppelter Genauigkeit ausgewertet und ist auf etwa 12–13 Dezimalstellen genau.

Is my data stored anywhere? Nein. Jede Berechnung läuft lokal in Ihrem Browser und nichts wird hochgeladen.

⚠️

Wichtiger Hinweis: Dieses Tool dient dazu, Schätzungen und Schritt-für-Schritt-Erklärungen zu liefern, und sollte nicht als Ersatz für professionelle Beratung verwendet werden. Die von diesen Rechnern erzeugten Informationen können unvollständig sein und berücksichtigen nicht alle individuellen Umstände. Holen Sie immer den Rat einer zertifizierten Fachperson (z. B. Finanzberater, medizinisches Fachpersonal oder zugelassene Ingenieurin) ein, bevor Sie auf Grundlage dieser Ergebnisse handeln.