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𝑑/𝑑𝑥 Calculadora de derivadas

Deriva cualquier función paso a paso. Escribe la expresión directamente o usa el teclado especializado para funciones trigonométricas, logarítmicas, exponenciales y de potencia.

3x^2 + 2x - 5
Consejos: las potencias necesitan ^ — escribe x^2 para x² (solo x2 significa x·2). La multiplicación es implícita — 2x, 3sin(x) y 5(x+1) funcionan. Usa sqrt(x) para √x, pi para π y e para el número de Euler. La expresión se trata como f(x); el resultado es f'(x).
x² 3x² + 2x − 5 x³ · sin(x) (x²+1)/(x−1) sin(2x+1) e^(x²) ln(x) 1/x √(x²+1) tan(x)
Evaluar la derivada — opcional

Déjalo en blanco para la derivada simbólica. Rellena un valor para ver también f'(x₀) — la pendiente de la recta tangente en ese punto.

Derivada

Sobre la calculadora de derivadas

La Calculus Derivative Calculator halla la derivada de una función respecto a x y muestra el procedimiento línea a línea. Está diseñada para students, educators and self-learners que quieren ver why es correcta una respuesta, no solo el resultado final. Cada paso nombra la regla aplicada — regla de la potencia, regla de la suma, constante por una función, regla del producto, regla del cociente, regla de la cadena, reglas trigonométricas, exponencial o logarítmica — para que puedas relacionarlo con tu libro de texto o tus apuntes.

Todos los cálculos se ejecutan íntegramente en tu navegador. No se envían datos al servidor, no se requiere registro y la herramienta cumple el RGPD.

¿Qué es la derivación?

La derivación mide la rate of change de una función. Geométricamente, la derivada f'(x) en un punto da la pendiente de la recta tangente a la gráfica de y = f(x) en ese punto. Formalmente:

f'(x) = límh→0 [ f(x + h) − f(x) ] / h

En la práctica rara vez calculamos este límite directamente. En su lugar aplicamos un pequeño conjunto de differentiation rules que se han deducido a partir de la definición de una vez por todas.

Reglas de derivación estándar

  • Constant rule: d/dx [k] = 0
  • Power rule: d/dx [xn] = n·xn−1
  • Sum / difference rule: d/dx [f ± g] = f' ± g'
  • Constant-multiple rule: d/dx [k·f] = k·f'
  • Product rule: d/dx [f·g] = f'·g + f·g'
  • Quotient rule: d/dx [f/g] = (f'·g − f·g') / g²
  • Chain rule: d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) · g'(x)
  • Trig rules: d/dx [sin(x)] = cos(x), d/dx [cos(x)] = −sin(x), d/dx [tan(x)] = sec²(x)
  • Exponential rules: d/dx [ex] = ex y d/dx [ax] = ax·ln(a)
  • Logarithm rules: d/dx [ln(x)] = 1/x y d/dx [log10(x)] = 1/(x·ln(10))

Cómo usar esta calculadora

  1. Type or click your function con el teclado de arriba. Usa x como variable, ^ para potencias y los operadores habituales.
  2. Press Differentiate. El panel principal de resultado muestra la derivada simbólica más el desglose de cada regla aplicada.
  3. (Optional) Type a value into "Slope at x =" para ver el valor numérico de f'(x₀). Es la pendiente de la recta tangente en x = x₀ — útil para problemas de tangente y de pendiente en un punto.
  4. Try the example chips para ver cómo se calculan derivadas habituales: polinomios, productos, cocientes, composiciones por la regla de la cadena y trigonométricas.

Usos habituales

  • Deberes de GCSE Further Maths, A-Level Maths e IB HL
  • Problemas de cálculo del Leaving Certificate higher level
  • Cálculo de primer año de universidad (ingeniería, física, economía, informática)
  • Problemas de tangente, normal y tasas de variación
  • Optimización: localizar puntos críticos resolviendo f'(x) = 0
  • Representación de curvas y análisis de puntos estacionarios

Preguntas frecuentes

Why is my answer not fully simplified? La calculadora aplica las reglas de derivación con fidelidad y solo realiza una simplificación algebraica ligera de forma intencionada: dejar la estructura visible facilita identificar qué regla produjo cada término. Simplifica más a mano o pega el resultado en la Algebra Calculator.

Can I differentiate with respect to a variable other than x? La calculadora usa x como variable. Si tu problema utiliza otra letra (t, θ, …), sustitúyela mentalmente por x antes de introducirla. La estructura de la respuesta es la misma.

What does it mean when the derivative equals zero? Un punto donde f'(x) = 0 es un stationary point: candidato a máximo local, mínimo local o punto de inflexión. La segunda derivada — o una comprobación del cambio de signo de f' — te dice cuál.

Does it support implicit differentiation? Aún no — esta herramienta calcula derivadas explicit de funciones de una variable. Para problemas implícitos como x² + y² = 1, deriva ambos lados a mano y reordena.

Does it handle constants like π and e? Sí. Escribe pi o pulsa la tecla π para π, y e para el número de Euler. Se derivan a 0 (son constantes).

How accurate is the numeric value at a point? La derivada simbólica es exacta, por lo que f'(x₀) se evalúa con aritmética en coma flotante de doble precisión, con unos 12–13 decimales de precisión.

Is my data stored anywhere? No. Cada cálculo se ejecuta localmente en tu navegador y no se sube nada.

⚠️
Nota importante: Esta herramienta tiene fines de estimación y explicación educativa paso a paso y no debe utilizarse como sustituto del asesoramiento profesional. La información generada por estas calculadoras puede ser incompleta y no tiene en cuenta todas las circunstancias individuales. Consulta siempre a un experto cualificado (asesor financiero, profesional sanitario o ingeniero colegiado) antes de actuar en base a estos resultados.

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  • Graphing Calculator — Representa y visualiza funciones matemáticas de forma interactiva.