∫ Calculadora de integrales

Sobre la calculadora de integrales

La Calculus Integral Calculator encuentra la antiderivada de una función respecto a x y muestra el procedimiento línea a línea. Está pensada para students, educators and self-learners que quieren ver why es correcta una respuesta, no solo el resultado final. Cada paso nombra la regla aplicada — regla de la potencia, regla de la suma, constante por una función, sustitución u con función interna lineal, reglas trigonométricas, exponencial o integración por partes — para que puedas relacionarlo con tu libro de texto o tus apuntes.

Todos los cálculos se ejecutan íntegramente en tu navegador. No se envían datos al servidor, no se requiere registro y la herramienta cumple el RGPD.

¿Qué es la integración?

La integración es la inversa de la derivación. Si F'(x) = f(x), entonces F(x) se llama una antiderivative de f(x), y se escribe:

∫ f(x) dx = F(x) + C

La constante C representa la familia de curvas que comparten la misma derivada. Para una definite integral con límites a y b, evalúa la antiderivada en los extremos y resta:

∫_a^b f(x) dx = F(b) − F(a)

Este es el Fundamental Theorem of Calculus y proporciona el área con signo bajo la curva y = f(x) entre x = a y x = b.

Reglas de integración estándar

• Constant rule: ∫ k dx = k·x + C
• Power rule: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C, para n ≠ −1
• Reciprocal rule: ∫ 1/x dx = ln|x| + C
• Exponential rule: ∫ e^x dx = e^x + C y ∫ a^x dx = a^x/ln(a) + C
• Sum / difference rule: ∫ [f(x) ± g(x)] dx = ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx
• Constant-multiple rule: ∫ k·f(x) dx = k · ∫ f(x) dx
• Trig rules: ∫ sin(x) dx = −cos(x), ∫ cos(x) dx = sin(x), ∫ sec²(x) dx = tan(x)
• u-substitution (linear inner): ∫ f(ax + b) dx = (1/a) · F(ax + b)
• Integration by parts: ∫ ln(x) dx = x·ln(x) − x + C

Cómo usar esta calculadora

1. Type or click your integrand con el teclado de arriba. Usa x como variable, ^ para potencias y los operadores habituales.
2. Press Integrate. El panel principal de resultado muestra la antiderivada con + C, además del desglose numerado de cada regla aplicada.
3. (Optional) Open the Definite Integral panel y escribe los límites inferior y superior. La calculadora evalúa F(b) − F(a) y muestra el área numérica.
4. Try the example chips para ver cómo se resuelven integrales habituales: polinomios, trigonométricas, exponenciales, logarítmicas y recíprocos.

Usos habituales

• Deberes de GCSE Further Maths, A-Level Maths e IB HL
• Problemas de cálculo del Leaving Certificate higher level
• Cursos de cálculo de primer año universitario (ingeniería, física, economía, informática)
• Comprobaciones rápidas de antiderivadas al estudiar o corregir
• Construir intuición sobre el Teorema Fundamental del Cálculo

Preguntas frecuentes

Why does my answer have a "+ C" at the end? Las integrales indefinidas se determinan salvo una constante aditiva — cualquier constante desaparece al derivar. El "+ C" recuerda que infinitas funciones comparten la misma derivada.

Can it integrate with respect to a variable other than x? La calculadora usa x como variable. Si tu problema utiliza otra letra, sustitúyela mentalmente por x antes de introducirla. La estructura de la respuesta es la misma.

How accurate is the numeric definite integral? Cuando se halla una antiderivada en forma cerrada, F(b) − F(a) se evalúa con aritmética en coma flotante de doble precisión, con unos 12–13 decimales de precisión. Cuando no existe forma cerrada, la calculadora recurre a la Simpson's rule con subdivisión adaptativa, con una precisión aproximada de 1×10⁻⁸ para integrandos suaves.

Why does some integrand return "not supported"? La herramienta se centra en las reglas estándar que se enseñan en cálculo introductorio: potencia, suma/diferencia, constante por función, trigonométricas, exponencial, logarítmica y sustitución u con función interna lineal. Las integrales que requieren integración por partes en productos como x·sin(x), sustitución trigonométrica, fracciones parciales con denominadores no lineales o funciones especiales quedan intencionadamente fuera de su alcance. Intenta dividir el integrando en términos más simples primero o utiliza la Graphing Calculator relacionada para visualizar el área numéricamente.

Does it handle constants like π and e? Sí. Escribe pi o pulsa la tecla π para π, y e para el número de Euler. Se tratan como constantes exactas en la antiderivada y se convierten en números al evaluar los límites de la integral definida.

Can I use this for negative or fractional powers? Sí. La regla de la potencia funciona para cualquier real n ≠ −1 — prueba con x^(-2), x^(1/2) o sqrt(x).

Is my data stored anywhere? No. Cada cálculo se ejecuta localmente en tu navegador y no se sube nada.

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