∫ Calculatrice d'intégrales

À propos de la calculatrice d'intégrales

La Calculus Integral Calculator trouve l'antidérivée d'une fonction par rapport à x et affiche la procédure ligne par ligne. Elle est conçue pour students, educators and self-learners qui veulent voir why une réponse est correcte, pas seulement le résultat final. Chaque étape nomme la règle appliquée — règle de la puissance, règle de la somme, constante fois fonction, substitution u à fonction interne linéaire, règles trigonométriques, exponentielle ou intégration par parties — afin de pouvoir la relier à votre manuel ou vos notes.

Tous les calculs s'exécutent entièrement dans votre navigateur. Aucune donnée n'est envoyée au serveur, aucune inscription n'est requise et l'outil est conforme RGPD.

Qu'est-ce que l'intégration ?

L'intégration est l'inverse de la dérivation. Si F'(x) = f(x), alors F(x) est appelée une antiderivative de f(x), et on écrit :

∫ f(x) dx = F(x) + C

La constante C représente la famille de courbes partageant la même dérivée. Pour une definite integral de bornes a et b, évaluez l'antidérivée aux extrémités et soustrayez :

∫_a^b f(x) dx = F(b) − F(a)

C'est le Fundamental Theorem of Calculus et il donne l'aire signée sous la courbe y = f(x) entre x = a et x = b.

Règles d'intégration standard

• Constant rule: ∫ k dx = k·x + C
• Power rule: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C, pour n ≠ −1
• Reciprocal rule: ∫ 1/x dx = ln|x| + C
• Exponential rule: ∫ e^x dx = e^x + C et ∫ a^x dx = a^x/ln(a) + C
• Sum / difference rule: ∫ [f(x) ± g(x)] dx = ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx
• Constant-multiple rule: ∫ k·f(x) dx = k · ∫ f(x) dx
• Trig rules: ∫ sin(x) dx = −cos(x), ∫ cos(x) dx = sin(x), ∫ sec²(x) dx = tan(x)
• u-substitution (linear inner): ∫ f(ax + b) dx = (1/a) · F(ax + b)
• Integration by parts: ∫ ln(x) dx = x·ln(x) − x + C

Comment utiliser cette calculatrice

1. Type or click your integrand avec le clavier ci-dessus. Utilisez x comme variable, ^ pour les puissances et les opérateurs habituels.
2. Press Integrate. Le panneau principal de résultat affiche l'antidérivée avec + C, plus la ventilation numérotée de chaque règle appliquée.
3. (Optional) Open the Definite Integral panel et saisissez les bornes inférieure et supérieure. La calculatrice évalue F(b) − F(a) et affiche l'aire numérique.
4. Try the example chips pour voir comment se résolvent des intégrales courantes : polynômes, trigonométriques, exponentielles, logarithmiques et réciproques.

Cas d'usage courants

• Devoirs de GCSE Further Maths, A-Level Maths et IB HL
• Problèmes de calcul du Leaving Certificate higher level
• Cours de calcul de première année universitaire (ingénierie, physique, économie, informatique)
• Vérifications rapides d'antidérivées en étude ou correction
• Construire l'intuition sur le théorème fondamental du calcul

Questions fréquentes

Why does my answer have a "+ C" at the end? Les intégrales indéfinies sont déterminées à une constante additive près — toute constante disparaît à la dérivation. Le « + C » rappelle qu'une infinité de fonctions partagent la même dérivée.

Can it integrate with respect to a variable other than x? La calculatrice utilise x comme variable. Si votre problème utilise une autre lettre, remplacez-la mentalement par x avant la saisie. La structure de la réponse est la même.

How accurate is the numeric definite integral? Quand une antidérivée en forme fermée est trouvée, F(b) − F(a) est évalué en arithmétique à virgule flottante double précision, avec environ 12–13 décimales de précision. Quand aucune forme fermée n'existe, la calculatrice recourt à la Simpson's rule avec subdivision adaptative, pour une précision d'environ 1×10⁻⁸ sur les intégrandes lisses.

Why does some integrand return "not supported"? L'outil se concentre sur les règles standard enseignées en calcul introductif : puissance, somme/différence, constante fois fonction, trigonométriques, exponentielle, logarithmique et substitution u à fonction interne linéaire. Les intégrales nécessitant une intégration par parties sur des produits comme x·sin(x), une substitution trigonométrique, des fractions partielles à dénominateurs non linéaires ou des fonctions spéciales sont volontairement hors champ. Essayez de diviser l'intégrande en termes plus simples d'abord ou utilisez la Graphing Calculator associée pour visualiser l'aire numériquement.

Does it handle constants like π and e? Oui. Saisissez pi ou appuyez sur la touche π pour π, et e pour le nombre d'Euler. Elles sont traitées comme constantes exactes dans l'antidérivée et deviennent des nombres lors de l'évaluation des bornes de l'intégrale définie.

Can I use this for negative or fractional powers? Oui. La règle de la puissance fonctionne pour tout réel n ≠ −1 — essayez avec x^(-2), x^(1/2) ou sqrt(x).

Is my data stored anywhere? Non. Chaque calcul s'exécute localement dans votre navigateur et rien n'est téléversé.

Calculatrices associées

• Calculus Derivative Calculator — Dérive n'importe quelle fonction pas à pas. Règles de la puissance, du produit, du quotient, en chaîne, trigonométriques, exponentielle et logarithmique expliquées.
• Algebra Calculator — Résolvez les équations linéaires et quadratiques pas à pas avec un clavier spécialisé à l'écran.
• Graphing Calculator — Représente et visualise des fonctions mathématiques de manière interactive.