What kinds of functions can this calculator differentiate?

It differentiates polynomials, rational functions, products and quotients, all six trigonometric functions (sin, cos, tan, sec, csc, cot), inverse trig (arcsin, arccos, arctan), hyperbolic functions, exponentials including eˣ and aˣ, natural and common logarithms, square roots and any composition of these via the chain rule.

Does it show the working step by step?

Yes. Every result includes a numbered breakdown of the rules applied — constant rule, power rule, sum and difference rules, constant-multiple rule, product rule, quotient rule, chain rule, trig rules, exponential and logarithm rules — so students can match each line back to their textbook.

Can it evaluate the derivative at a specific point?

Yes. Open the optional 'Evaluate at x = …' field below the keypad, type a numeric value (or π, e or a simple expression), and the calculator returns the value of f'(x) at that point — the slope of the tangent line.

What is the chain rule?

The chain rule says that to differentiate a composite function f(g(x)), you multiply the derivative of the outer function (evaluated at g) by the derivative of the inner function: d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) · g'(x). The calculator applies it automatically whenever a function takes a non-trivial argument.

Why is my derivative not fully simplified?

The calculator applies the rules of differentiation faithfully and does light algebraic simplification, but does not attempt full algebraic simplification by design — leaving the structure intact makes it easier to see which rule produced which term. You can simplify the expression further by hand if needed.

𝑑/𝑑𝑥 Kalkulator Turunan Kalkulus

Diferensiasikan fungsi apa pun langkah demi langkah. Ketik ekspresi langsung atau gunakan keyboard khusus untuk trigonometri, logaritma, eksponensial, dan fungsi pangkat.

Masukkan fungsi f(x) (gunakan x sebagai variabel)

3x^2 + 2x - 5

Tips: pangkat membutuhkan ^ — jenis x^2 untuk x² (cukup x2 berarti x·2). Perkalian bersifat implisit — 2x, 3sin(x) dan 5(x+1) semua berfungsi. Gunakan sqrt(x) untuk √x, pi untuk π dan e untuk bilangan Euler. Ekspresi diperlakukan sebagai f(x); hasilnya adalah f'(x).

x² 3x² + 2x − 5 x^3 * sin(x) (x^2+1)/(x-1) sin(2x+1) e^(x²) ln(x) 1/x √(x²+1) tan(x)

Evaluasi turunan — opsional

Kemiringan pada x =

Biarkan kosong untuk turunan simbolik. Isi nilai untuk melihat f'(x₀) — kemiringan garis tangen di titik tersebut.

Turunan

Tentang Kalkulator Turunan Kalkulus

Calculus Derivative Calculator menemukan turunan suatu fungsi terhadap x dan menampilkan cara pengerjaan baris per baris. Dibuat untuk students, educators and self-learners yang ingin melihat why jawaban itu benar, bukan hanya hasil akhir. Setiap langkah menyebutkan aturan yang diterapkan — aturan pangkat, aturan jumlah, aturan konstanta-ganda, aturan produk, aturan hasil bagi, aturan rantai, aturan trigonometri, aturan eksponen atau aturan logaritma — sehingga Anda dapat mencocokkannya kembali dengan buku teks atau catatan kuliah Anda.

Semua perhitungan berjalan sepenuhnya di browser Anda. Tidak ada data yang dikirim ke server, tidak diperlukan pendaftaran, dan alat ini patuh GDPR.

Apa itu diferensiasi?

Diferensiasi mengukur rate of change sebuah fungsi. Secara geometris, turunan f'(x) pada suatu titik memberikan kemiringan garis singgung pada grafik y = f(x) pada titik tersebut. Secara formal:

f'(x) = lim_h→0 [ f(x + h) − f(x) ] / h

Dalam praktiknya kita jarang menghitung batas ini secara langsung. Sebaliknya, kita menerapkan sekumpulan kecil differentiation rules yang telah diturunkan dari definisi sekali untuk selamanya.

Aturan diferensiasi standar

Constant rule: d/dx [k] = 0
Power rule: d/dx [xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
Sum / difference rule: d/dx [f ± g] = f' ± g'
Constant-multiple rule: d/dx [k·f] = k·f'
Product rule: d/dx [f·g] = f'·g + f·g'
Quotient rule: d/dx [f/g] = (f'·g − f·g') / g²
Chain rule: d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) · g'(x)
Trig rules: d/dx [sin(x)] = cos(x), d/dx [cos(x)] = −sin(x), d/dx [tan(x)] = sec²(x)
Exponential rules: d/dx [e^x] = e^x dan d/dx [a^x] = a^x·ln(a)
Logarithm rules: d/dx [ln(x)] = 1/x dan d/dx [log₁₀(x)] = 1/(x·ln(10))

Cara menggunakan kalkulator ini

Type or click your function menggunakan keyboard di atas. Gunakan x sebagai variabel, ^ untuk pemangkatan dan operator standar.
Press Differentiate. Panel hasil besar menampilkan turunan simbolik ditambah rincian setiap aturan yang diterapkan.
(Optional) Type a value into "Slope at x =" untuk melihat nilai numerik dari f'(x0). Ini adalah kemiringan garis singgung pada x = x0 — berguna untuk masalah garis singgung dan pertanyaan gradien di suatu titik.
Try the example chips untuk melihat bagaimana turunan umum dihitung — polinomial, perkalian, pembagian, komposisi rantai, dan trigonometri.

Penggunaan umum

GCSE Further Maths, A-Level Maths dan IB HL homework
Soal kalkulus tingkat tinggi Leaving Certificate
Kalkulus tingkat universitas tahun pertama (teknik, fisika, ekonomi, ilmu komputer)
Masalah garis singgung, garis normal, dan laju perubahan
Optimisasi: menemukan titik kritis dengan menetapkan f'(x) = 0
Sketsa kurva dan analisis titik stasioner

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Why is my answer not fully simplified? Kalkulator menerapkan aturan diferensiasi dengan tepat dan hanya melakukan sedikit penyederhanaan aljabar — membiarkan struktur terlihat memudahkan untuk melihat aturan mana yang menghasilkan suku mana. Sederhanakan lebih lanjut secara manual atau tempelkan hasilnya ke Algebra Calculator.

Can I differentiate with respect to a variable other than x? Kalkulator menggunakan x sebagai variabel. Jika masalah Anda menggunakan huruf yang berbeda (t, θ, …), gantikan secara mental dengan x sebelum memasukkan. Struktur jawabannya sama.

What does it mean when the derivative equals zero? Titik di mana f'(x) = 0 adalah stationary point: kandidat untuk maksimum lokal, minimum lokal, atau titik belok. Turunan kedua — atau pemeriksaan perubahan tanda pada f' — menentukan mana yang berlaku.

Does it support implicit differentiation? Belum — alat ini menghitung turunan explicit dari fungsi satu variabel. Untuk masalah implisit seperti x² + y² = 1, diferensiasikan kedua sisi secara manual dan susun ulang.

Does it handle constants like π and e? Ya. Ketik pi atau klik tombol π untuk π, dan e untuk bilangan Euler. Keduanya berdiferensiasi ke 0 (keduanya adalah konstanta).

How accurate is the numeric value at a point? Turunan simbolik tepat, sehingga f'(x₀) dievaluasi menggunakan aritmetika floating-point presisi ganda, akurat hingga sekitar 12–13 tempat desimal.

Is my data stored anywhere? Tidak. Setiap perhitungan berjalan secara lokal di browser Anda dan tidak ada yang diunggah.

⚠️

Catatan Penting: Alat ini dimaksudkan untuk memberikan perkiraan dan penjelasan edukasi langkah demi langkah dan tidak boleh digunakan sebagai pengganti saran profesional. Informasi yang dihasilkan oleh kalkulator ini mungkin tidak lengkap dan tidak memperhitungkan semua keadaan individu. Selalu cari nasihat dari ahli bersertifikat (seperti penasihat keuangan, penyedia layanan kesehatan, atau insinyur berlisensi) sebelum mengambil tindakan berdasarkan hasil ini.

Kalkulator Terkait

Calculus Integral Calculator — Integral tak tentu dan tertentu langkah demi langkah. Aturan pangkat, trigonometri, eksponensial, logaritma, dan substitusi-u dijelaskan.
Algebra Calculator — Selesaikan persamaan linear dan kuadrat langkah demi langkah dengan papan ketik khusus di layar.
Graphing Calculator — Plot dan visualisasikan fungsi matematika secara interaktif.