∫ Kalkulator Integral Kalkulus

Tentang Kalkulator Integral Kalkulus

Calculus Integral Calculator menemukan antiturunan dari suatu fungsi terhadap x dan menampilkan cara pengerjaan baris per baris. Dibuat untuk students, educators and self-learners yang ingin melihat why jawaban itu benar, bukan hanya hasil akhir. Setiap langkah menyebutkan aturan yang diterapkan — aturan pangkat, aturan jumlah, aturan konstanta-ganda, substitusi-u dengan fungsi dalam linear, aturan trigonometri, aturan eksponen, atau integrasi per bagian — sehingga Anda dapat mencocokkannya kembali dengan buku teks atau catatan kuliah Anda.

Semua perhitungan berjalan sepenuhnya di browser Anda. Tidak ada data yang dikirim ke server, tidak diperlukan pendaftaran, dan alat ini patuh GDPR.

Apa itu integrasi?

Integrasi adalah kebalikan dari diferensiasi. Jika F'(x) = f(x), maka F(x) disebut antiderivative dari f(x), ditulis:

∫ f(x) dx = F(x) + C

Konstanta C mewakili keluarga kurva yang semuanya berbagi turunan yang sama. Untuk definite integral dengan batas a dan b, Anda mengevaluasi antiturunan pada batas dan mengurangkan:

∫_a^b f(x) dx = F(b) − F(a)

Ini adalah Fundamental Theorem of Calculus dan memberikan luas bertanda di bawah kurva y = f(x) antara x = a dan x = b.

Aturan integrasi standar

• Constant rule: ∫ k dx = k·x + C
• Power rule: integral xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C, untuk n bukan -1
• Reciprocal rule: ∫ 1/x dx = ln|x| + C
• Exponential rule: ∫ e^x dx = e^x + C dan ∫ a^x dx = a^x/ln(a) + C
• Sum / difference rule: ∫ [f(x) ± g(x)] dx = ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx
• Constant-multiple rule: ∫ k·f(x) dx = k · ∫ f(x) dx
• Trig rules: ∫ sin(x) dx = −cos(x), ∫ cos(x) dx = sin(x), ∫ sec²(x) dx = tan(x)
• u-substitution (linear inner): ∫ f(ax + b) dx = (1/a) · F(ax + b)
• Integration by parts: ∫ ln(x) dx = x·ln(x) − x + C

Cara menggunakan kalkulator ini

1. Type or click your integrand menggunakan keyboard di atas. Gunakan x sebagai variabel, ^ untuk pemangkatan dan operator standar.
2. Press Integrate. Panel hasil besar menampilkan antiturunan dengan + C, ditambah rincian bernomor dari setiap aturan yang diterapkan.
3. (Optional) Open the Definite Integral panel dan masukkan batas bawah dan atas. Kalkulator mengevaluasi F(b) − F(a) dan menampilkan area numerik.
4. Try the example chips untuk melihat cara integral umum diselesaikan — polinomial, trig, eksponensial, logaritma, dan kebalikan.

Penggunaan umum

• GCSE Further Maths, A-Level Maths dan IB HL homework
• Soal kalkulus tingkat tinggi Leaving Certificate
• Kursus kalkulus universitas tahun pertama (teknik, fisika, ekonomi, ilmu komputer)
• Pemeriksaan antiturunan cepat saat belajar atau mengoreksi
• Membangun intuisi untuk Teorema Fundamental Kalkulus

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Why does my answer have a "+ C" at the end? Integral tak tentu hanya ditentukan hingga konstanta aditif — konstanta apa pun hilang saat diferensiasi. "+ C" adalah pengingat bahwa tak terhingga banyak fungsi berbagi turunan yang sama.

Can it integrate with respect to a variable other than x? Kalkulator menggunakan x sebagai variabel. Jika masalah Anda menggunakan huruf yang berbeda, substitusikan secara mental dengan x sebelum memasukkan. Struktur jawaban sama.

How accurate is the numeric definite integral? Ketika antiderivat bentuk tertutup ditemukan, F(b) − F(a) dievaluasi dengan aritmetika titik-mengambang presisi ganda, akurat hingga sekitar 12–13 tempat desimal. Ketika tidak ada bentuk tertutup yang tersedia, kalkulator beralih ke Simpson's rule dengan subdivisi adaptif, yang akurat hingga sekitar 1×10⁻⁸ untuk integran yang halus.

Why does some integrand return "not supported"? Alat ini berfokus pada aturan standar yang diajarkan dalam kalkulus pengantar: pangkat, jumlah/selisih, konstanta-kelipatan, trigonometri, eksponensial, logaritmik, dan substitusi-u dengan fungsi dalam linear. Integral yang membutuhkan integrasi per bagian pada perkalian seperti x·sin(x), substitusi trigonometri, pecahan parsial pada penyebut nonlinear, atau fungsi khusus sengaja di luar cakupannya. Coba pisahkan integran menjadi suku-suku yang lebih sederhana terlebih dahulu, atau gunakan Graphing Calculator terkait untuk memvisualisasikan area secara numerik.

Does it handle constants like π and e? Ya. Ketik pi atau klik tombol π untuk π, dan e untuk bilangan Euler. Keduanya diperlakukan sebagai konstanta tepat dalam antiderivatif dan dikonversi ke angka saat mengevaluasi batas tentu.

Can I use this for negative or fractional powers? Ya. Aturan pangkat berlaku untuk n nyata apa pun ≠ −1 — coba x^(-2), x^(1/2), atau sqrt(x).

Is my data stored anywhere? Tidak. Setiap perhitungan berjalan secara lokal di browser Anda dan tidak ada yang diunggah.

Kalkulator Terkait

• Calculus Derivative Calculator — Diferensiasikan fungsi apa pun langkah demi langkah. Aturan pangkat, produk, hasil bagi, rantai, trigonometri, eksponensial, dan logaritma dijelaskan.
• Algebra Calculator — Selesaikan persamaan linear dan kuadrat langkah demi langkah dengan papan ketik khusus di layar.
• Graphing Calculator — Plot dan visualisasikan fungsi matematika secara interaktif.