What kinds of functions can this calculator differentiate?

It differentiates polynomials, rational functions, products and quotients, all six trigonometric functions (sin, cos, tan, sec, csc, cot), inverse trig (arcsin, arccos, arctan), hyperbolic functions, exponentials including eˣ and aˣ, natural and common logarithms, square roots and any composition of these via the chain rule.

Does it show the working step by step?

Yes. Every result includes a numbered breakdown of the rules applied — constant rule, power rule, sum and difference rules, constant-multiple rule, product rule, quotient rule, chain rule, trig rules, exponential and logarithm rules — so students can match each line back to their textbook.

Can it evaluate the derivative at a specific point?

Yes. Open the optional 'Evaluate at x = …' field below the keypad, type a numeric value (or π, e or a simple expression), and the calculator returns the value of f'(x) at that point — the slope of the tangent line.

What is the chain rule?

The chain rule says that to differentiate a composite function f(g(x)), you multiply the derivative of the outer function (evaluated at g) by the derivative of the inner function: d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) · g'(x). The calculator applies it automatically whenever a function takes a non-trivial argument.

Why is my derivative not fully simplified?

The calculator applies the rules of differentiation faithfully and does light algebraic simplification, but does not attempt full algebraic simplification by design — leaving the structure intact makes it easier to see which rule produced which term. You can simplify the expression further by hand if needed.

𝑑/𝑑𝑥 미적분 도함수 계산기

함수를 단계별로 미분합니다. 식을 직접 입력하거나 삼각함수, 로그, 지수 및 거듭제곱 함수용 전문 키보드를 사용하십시오.

함수 f(x)를 입력하세요 (변수로 x을 사용)

3x^2 + 2x - 5

팁: 거듭제곱 필요 ^ — 유형 x^2 x²의 경우 (단지 x2 즉 x·2). 곱셈은 암묵적 — 2x, 3sin(x) 및 5(x+1) 모두 작동합니다. 사용: sqrt(x) √x의 경우, pi π 및 e 오일러 수용. 이 표현식은 다음으로 처리됩니다 f(x); 결과는 f'(x).

x² 3x² + 2x − 5 x³ · sin(x) (x²+1)/(x−1) sin(2x+1) e^(x²) ln(x) 1/x √(x²+1) tan(x)

도함수 평가 — 선택사항

x =에서의 기울기

기호 도함수를 구하려면 비워두십시오. 값을 입력하면 해당 점에서의 접선 기울기인 f'(x₀)도 확인할 수 있습니다.

도함수

미적분 도함수 계산기 소개

Calculus Derivative Calculator은(는) x에 대한 함수의 도함수를 구하고 작업을 줄별로 보여줍니다. 최종 결과만이 아니라 답이 why 옳은지 확인하고 싶은 students, educators and self-learners을(를) 위해 설계되었습니다. 모든 단계는 적용된 규칙 — 거듭제곱 법칙, 합의 법칙, 상수 배수 법칙, 곱의 법칙, 몫의 법칙, 연쇄 법칙, 삼각함수 법칙, 지수 법칙 또는 로그 법칙 — 을 이름으로 표시하므로 교재나 강의 노트와 대조할 수 있습니다.

모든 계산은 브라우저에서 완전히 실행됩니다. 서버로 데이터가 전송되지 않으며, 회원가입이 필요하지 않고, 이 도구는 GDPR을 준수합니다.

미분이란 무엇인가요?

미분은 함수의 rate of change을(를) 측정합니다. 기하학적으로, 점에서의 도함수 f'(x)는 그 점에서 y = f(x)의 그래프에 대한 접선의 기울기를 제공합니다. 공식적으로:

f'(x) = lim_h→0 [ f(x + h) − f(x) ] / h

실제로는 이 한계를 직접 계산하는 경우가 거의 없습니다. 대신 한 번에 정의에서 도출된 소수의 differentiation rules을 적용합니다.

표준 미분 규칙

Constant rule: d/dx [k] = 0
Power rule: d/dx [xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
Sum / difference rule: d/dx [f ± g] = f' ± g'
Constant-multiple rule: d/dx [k·f] = k·f'
Product rule: d/dx [f·g] = f'·g + f·g'
Quotient rule: d/dx [f/g] = (f'·g − f·g') / g²
Chain rule: d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) · g'(x)
Trig rules: d/dx [sin(x)] = cos(x), d/dx [cos(x)] = −sin(x), d/dx [tan(x)] = sec²(x)
Exponential rules: d/dx [e^x] = e^x 및 d/dx [a^x] = a^x·ln(a)
Logarithm rules: d/dx [ln(x)] = 1/x 이고 d/dx [log₁₀(x)] = 1/(x·ln(10))입니다.

이 계산기 사용 방법

Type or click your function 위의 키보드를 사용하십시오. 변수로 x, 거듭제곱으로 ^ 및 표준 연산자를 사용하십시오.
Press Differentiate. 큰 결과 패널은 적용된 모든 규칙의 분해와 함께 기호 도함수를 표시합니다.
(Optional) Type a value into "Slope at x =" f'(x₀)의 수치를 확인합니다. 이것은 x = x₀에서 접선의 기울기입니다 — 접선 문제 및 지점에서의 기울기 질문에 유용합니다.
Try the example chips 일반적인 도함수가 어떻게 계산되는지 확인하세요 — 다항식, 곱, 몫, 연쇄 합성 및 삼각함수.

일반적인 용도

GCSE 추가 수학, A-Level 수학 및 IB HL 숙제
Leaving Certificate 고급 미적분 문제
대학교 1학년 미적분학 (공학, 물리학, 경제학, 컴퓨터과학)
접선, 법선 및 변화율 문제
최적화: f'(x) = 0을 설정하여 임계점 찾기
곡선 스케치 및 정류점 분석

자주 묻는 질문

Why is my answer not fully simplified? 이 계산기는 의도적으로 미분 규칙을 충실하게 적용하고 대수적 단순화를 최소화합니다 — 구조를 그대로 유지하면 어떤 규칙이 어떤 항을 생성했는지 쉽게 확인할 수 있습니다. 손으로 더 단순화하거나 결과를 Algebra Calculator에 붙여넣으십시오.

Can I differentiate with respect to a variable other than x? 계산기는 x을(를) 변수로 사용합니다. 문제에 다른 문자(t, θ, …)가 있으면 입력 전에 x 대신 해당 문자를 사용하십시오. 답의 구조는 같습니다.

What does it mean when the derivative equals zero? f'(x) = 0인 점은 stationary point입니다: 극대, 극소 또는 변곡점의 후보입니다. 2계 도함수 또는 f'의 부호 변화 확인으로 어느 것인지 알 수 있습니다.

Does it support implicit differentiation? 아직 아닙니다 — 이 도구는 단일 변수 함수의 explicit 도함수를 계산합니다. x² + y² = 1과 같은 음함수 문제의 경우 양변을 손으로 미분하고 정리하십시오.

Does it handle constants like π and e? 예. π는 pi 또는 π 키를 클릭하고, 오일러 수는 e를 입력하십시오. 이들은 상수이므로 미분하면 0이 됩니다.

How accurate is the numeric value at a point? 기호 미분은 정확하므로 f'(x₀)는 약 12~13자리 소수점까지 정확한 배정밀도 부동소수점 연산을 사용하여 평가됩니다.

Is my data stored anywhere? 아니요. 모든 계산은 브라우저에서 로컬로 실행되며 아무것도 업로드되지 않습니다.

⚠️

중요 참고: 이 도구는 추정치 및 단계별 교육적 설명을 제공하기 위한 것이며 전문적인 조언을 대체하는 데 사용해서는 안 됩니다. 이 계산기에서 생성된 정보는 불완전할 수 있으며 모든 개인 상황을 고려하지 않습니다. 이 결과를 바탕으로 행동하기 전에 항상 인증된 전문가(재정 상담사, 의료 서비스 제공자 또는 면허 취득 엔지니어 등)의 조언을 구하십시오.