What kinds of functions can this calculator differentiate?

It differentiates polynomials, rational functions, products and quotients, all six trigonometric functions (sin, cos, tan, sec, csc, cot), inverse trig (arcsin, arccos, arctan), hyperbolic functions, exponentials including eˣ and aˣ, natural and common logarithms, square roots and any composition of these via the chain rule.

Does it show the working step by step?

Yes. Every result includes a numbered breakdown of the rules applied — constant rule, power rule, sum and difference rules, constant-multiple rule, product rule, quotient rule, chain rule, trig rules, exponential and logarithm rules — so students can match each line back to their textbook.

Can it evaluate the derivative at a specific point?

Yes. Open the optional 'Evaluate at x = …' field below the keypad, type a numeric value (or π, e or a simple expression), and the calculator returns the value of f'(x) at that point — the slope of the tangent line.

What is the chain rule?

The chain rule says that to differentiate a composite function f(g(x)), you multiply the derivative of the outer function (evaluated at g) by the derivative of the inner function: d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) · g'(x). The calculator applies it automatically whenever a function takes a non-trivial argument.

Why is my derivative not fully simplified?

The calculator applies the rules of differentiation faithfully and does light algebraic simplification, but does not attempt full algebraic simplification by design — leaving the structure intact makes it easier to see which rule produced which term. You can simplify the expression further by hand if needed.

𝑑/𝑑𝑥 Kalkulator pochodnych

Różniczkuj dowolną funkcję krok po kroku. Wpisz wyrażenie bezpośrednio lub użyj wyspecjalizowanej klawiatury dla funkcji trygonometrycznych, logarytmicznych, wykładniczych i potęgowych.

Wprowadź funkcję f(x) (użyj x jako zmiennej)

3x^2 + 2x - 5

Wskazówki: potęgi potrzebują ^ — typ x^2 dla x² (tylko x2 oznacza x·2). Mnożenie jest niejawne — 2x, 3sin(x) i 5(x+1) wszystko działa. Użyj sqrt(x) dla √x, pi dla π i e dla liczby Eulera. Wyrażenie jest traktowane jako f(x); wynik to f'(x).

x² 3x² + 2x − 5 x³ · sin(x) (x²+1)/(x−1) sin(2x+1) e^(x²) ln(x) 1/x √(x²+1) tan(x)

Oblicz pochodną — opcjonalnie

Nachylenie przy x =

Pozostaw puste, aby uzyskać symboliczną pochodną. Podaj wartość, aby zobaczyć f'(x₀) — nachylenie prostej stycznej w tym punkcie.

Pochodna

O kalkulatorze pochodnych rachunku różniczkowego

Calculus Derivative Calculator znajduje pochodną funkcji względem x i pokazuje rozwiązanie linijka po linijce. Jest zbudowany dla students, educators and self-learners, którzy chcą zobaczyć why dlaczego odpowiedź jest poprawna, a nie tylko wynik końcowy. Każdy krok nazywa zastosowaną regułę — reguła potęgowa, sumowania, stałego czynnika, iloczynu, ilorazu, łańcuchowa, trygonometryczna, wykładnicza lub logarytmiczna — abyś mógł dopasować je z podręcznikiem lub notatkami z wykładów.

Wszystkie obliczenia wykonywane są w całości w Twojej przeglądarce. Żadne dane nie są wysyłane na serwer, rejestracja nie jest wymagana, a narzędzie jest zgodne z GDPR.

Co to jest różniczkowanie?

Różniczkowanie mierzy rate of change funkcji. Geometrycznie pochodna f'(x) w punkcie podaje nachylenie stycznej do wykresu y = f(x) w tym punkcie. Formalnie:

f'(x) = lim_h→0 [ f(x + h) − f(x) ] / h

W praktyce rzadko obliczamy tę granicę bezpośrednio. Zamiast tego stosujemy mały zestaw differentiation rules, które zostały raz na zawsze wyprowadzone z definicji.

Standardowe reguły różniczkowania

Constant rule: d/dx [k] = 0
Power rule: d/dx [xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
Sum / difference rule: d/dx [f ± g] = f' ± g'
Constant-multiple rule: d/dx [k·f] = k·f'
Product rule: d/dx [f·g] = f'·g + f·g'
Quotient rule: d/dx [f/g] = (f'·g − f·g') / g²
Chain rule: d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) · g'(x)
Trig rules: d/dx [sin(x)] = cos(x), d/dx [cos(x)] = -sin(x), d/dx [tan(x)] = sec²(x)
Exponential rules: d/dx [e^x] = e^x i d/dx [a^x] = a^x·ln(a)
Logarithm rules: d/dx [ln(x)] = 1/x oraz d/dx [log₁₀(x)] = 1/(x·ln(10))

Jak korzystać z tego kalkulatora

Type or click your function korzystając z klawiatury powyżej. Używaj x jako zmiennej, ^ dla potęg i standardowych operatorów.
Press Differentiate. Duży panel wyników pokazuje symboliczną pochodną oraz zestawienie każdej zastosowanej reguły.
(Optional) Type a value into "Slope at x =" aby zobaczyć wartość liczbową f'(x₀). Jest to nachylenie stycznej w punkcie x = x₀ — przydatne do zadań ze styczną i pytań o gradient w punkcie.
Try the example chips aby zobaczyć, jak liczone są powszechne pochodne — wielomiany, iloczyny, ilorazy, kompozycje łańcuchowe i trygonometryczne.

Typowe zastosowania

GCSE Further Maths, A-Level Maths i prace domowe IB HL
Zadania rachunkowe wyższego poziomu Leaving Certificate
Rachunek różniczkowy pierwszego roku studiów wyższych (inżynieria, fizyka, ekonomia, informatyka)
Problemy z linią stycznej, normalną i zmianą prędkości
Optymalizacja: lokalizowanie punktów krytycznych przez ustawienie f'(x) = 0
Szkicowanie krzywych i analiza punktów stacjonarnych

Najczęściej zadawane pytania

Why is my answer not fully simplified? Kalkulator wiernie stosuje reguły różniczkowania i celowo przeprowadza jedynie lekkie uproszczenia algebraiczne — pozostawienie widocznej struktury ułatwia identyfikację, która reguła wygenerowała dany składnik. Dalej uprość ręcznie lub wklej wynik do Algebra Calculator.

Can I differentiate with respect to a variable other than x? Kalkulator używa x jako zmiennej. Jeśli Twoje zadanie używa innej litery (t, θ, …), podstaw ją mentalnie za x przed wprowadzeniem. Struktura odpowiedzi jest taka sama.

What does it mean when the derivative equals zero? Punkt, w którym f'(x) = 0, to stationary point: kandydat na lokalne maksimum, lokalne minimum lub punkt przegięcia. Druga pochodna — lub sprawdzenie zmiany znaku f' — wskazuje, który to przypadek.

Does it support implicit differentiation? Jeszcze nie — to narzędzie oblicza explicit pochodne funkcji jednej zmiennej. Dla zadań niejawnych jak x² + y² = 1, różniczkuj obie strony ręcznie i przekształcaj.

Does it handle constants like π and e? Tak. Wpisz pi lub kliknij przycisk pi dla liczby pi i e dla liczby Eulera. Różniczkują się do 0 (są stałymi).

How accurate is the numeric value at a point? Pochodna symboliczna jest dokładna, więc f'(x₀) jest obliczana przy użyciu arytmetyki zmiennoprzecinkowej podwójnej precyzji, dokładnej do około 12–13 miejsc po przecinku.

Is my data stored anywhere? Nie. Każda kalkulacja odbywa się lokalnie w przeglądarce i nic nie jest przesyłane.

⚠️

Ważna uwaga: To narzędzie jest przeznaczone do dostarczania szacunków i edukacyjnych wyjaśnień krok po kroku i nie powinno być używane jako substytut profesjonalnej porady. Informacje generowane przez te kalkulatory mogą być niekompletne i nie uwzględniają wszystkich indywidualnych okoliczności. Zawsze szukaj rady certyfikowanego eksperta (takiego jak doradca finansowy, dostawca opieki zdrowotnej lub licencjonowany inżynier) przed podjęciem działań na podstawie tych wyników.

Powiązane kalkulatory

Calculus Integral Calculator — Całki nieoznaczone i oznaczone krok po kroku. Reguła potęgowa, trygonometria, wykładnicza, log i podstawienie u wyjaśnione.
Algebra Calculator — Rozwiązuje równania liniowe i kwadratowe krok po kroku za pomocą specjalistycznej klawiatury ekranowej.
Graphing Calculator — Wykreślaj i wizualizuj funkcje matematyczne interaktywnie.