What kinds of functions can this calculator differentiate?

It differentiates polynomials, rational functions, products and quotients, all six trigonometric functions (sin, cos, tan, sec, csc, cot), inverse trig (arcsin, arccos, arctan), hyperbolic functions, exponentials including eˣ and aˣ, natural and common logarithms, square roots and any composition of these via the chain rule.

Does it show the working step by step?

Yes. Every result includes a numbered breakdown of the rules applied — constant rule, power rule, sum and difference rules, constant-multiple rule, product rule, quotient rule, chain rule, trig rules, exponential and logarithm rules — so students can match each line back to their textbook.

Can it evaluate the derivative at a specific point?

Yes. Open the optional 'Evaluate at x = …' field below the keypad, type a numeric value (or π, e or a simple expression), and the calculator returns the value of f'(x) at that point — the slope of the tangent line.

What is the chain rule?

The chain rule says that to differentiate a composite function f(g(x)), you multiply the derivative of the outer function (evaluated at g) by the derivative of the inner function: d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) · g'(x). The calculator applies it automatically whenever a function takes a non-trivial argument.

Why is my derivative not fully simplified?

The calculator applies the rules of differentiation faithfully and does light algebraic simplification, but does not attempt full algebraic simplification by design — leaving the structure intact makes it easier to see which rule produced which term. You can simplify the expression further by hand if needed.

𝑑/𝑑𝑥 Calculadora de Derivada do Cálculo

Diferencie qualquer função passo a passo. Digite a expressão diretamente ou use o teclado especializado para funções trigonométricas, logarítmicas, exponenciais e de potência.

Insira a função f(x) (use x como variável)

3x^2 + 2x - 5

Dicas: potências precisam de ^ — digite x^2 para x² (apenas x2 significa x·2). A multiplicação é implícita — 2x, 3sin(x) e 5(x+1) todos funcionam. Use sqrt(x) para √x, pi para π e e para o número de Euler. A expressão é tratada como f(x); o resultado é f'(x).

x² 3x² + 2x − 5 x³ · sin(x) (x²+1)/(x−1) sin(2x+1) e^(x²) ln(x) 1/x √(x²+1) tan(x)

Avaliar a derivada — opcional

Inclinação em x =

Deixe em branco para a derivada simbólica. Preencha um valor para ver também f'(x₀) — o coeficiente angular da reta tangente nesse ponto.

Derivada

Sobre a Calculadora de Derivadas do Cálculo

A Calculus Derivative Calculator encontra a derivada de uma função em relação a x e mostra o passo a passo completo.

Todos os cálculos são executados inteiramente no seu navegador. Nenhum dado é enviado a um servidor e nenhum cookie é armazenado.

O que é diferenciação?

A diferenciação mede o rate of change de uma função. Geometricamente, a derivada f'(x) em um ponto fornece a inclinação da reta tangente ao gráfico de y = f(x) naquele ponto. Formalmente:

f'(x) = lim_h→0 [ f(x + h) − f(x) ] / h

Na prática, raramente calculamos esse limite diretamente. Em vez disso, aplicamos um pequeno conjunto de differentiation rules que foram derivadas da definição de uma vez por todas.

Regras padrão de diferenciação

Constant rule: d/dx [k] = 0
Power rule: d/dx [xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
Sum / difference rule: d/dx [f ± g] = f' ± g'
Constant-multiple rule: d/dx [k·f] = k·f'
Product rule: d/dx [f·g] = f'·g + f·g'
Quotient rule: d/dx [f/g] = (f'·g − f·g') / g²
Chain rule: d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) · g'(x)
Trig rules: d/dx [sin(x)] = cos(x), d/dx [cos(x)] = −sin(x), d/dx [tan(x)] = sec²(x)
Exponential rules: d/dx [e^x] = e^x e d/dx [a^x] = a^x·ln(a)
Logarithm rules: d/dx [ln(x)] = 1/x e d/dx [log₁₀(x)] = 1/(x·ln(10))

Como usar esta calculadora

Type or click your function usando o teclado acima. Use x como variável, ^ para potências e operadores padrão.
Press Differentiate. O painel de resultado principal mostra a derivada simbólica mais um detalhamento de cada regra aplicada.
(Optional) Type a value into "Slope at x =" para ver o valor numérico de f'(x₀). Este é o coeficiente angular da reta tangente em x = x₀ — útil para problemas de reta tangente e questões de gradiente num ponto.
Try the example chips para ver como as derivadas comuns são calculadas — polinômios, produtos, quocientes, composições em cadeia e trigonometria.

Usos comuns

Matemática Adicional do GCSE, Matemática A-Level e tarefas de casa do IB HL
Problemas de cálculo de nível superior do Certificado de Licença
Cálculo de primeiro ano universitário (engenharia, física, economia, ciência da computação)
Problemas de reta tangente, reta normal e taxa de variação
Otimização: localizar pontos críticos definindo f'(x) = 0
Esboço de curva e análise de ponto estacionário

Perguntas Frequentes

Why is my answer not fully simplified? A calculadora aplica as regras de diferenciação fielmente e realiza apenas simplificação algébrica leve intencionalmente — deixar a estrutura visível facilita ver qual regra produziu qual termo. Simplifique mais à mão ou cole o resultado na Algebra Calculator.

Can I differentiate with respect to a variable other than x? A calculadora usa x como variável. Se o seu problema usa uma letra diferente (t, θ, …), substitua mentalmente por x antes de inserir. A estrutura da resposta é a mesma.

What does it mean when the derivative equals zero? Um ponto onde f'(x) = 0 é um stationary point: candidato a um máximo local, mínimo local ou ponto de inflexão. A segunda derivada — ou uma verificação de mudança de sinal em f' — diz qual é.

Does it support implicit differentiation? Ainda não — esta ferramenta calcula derivadas de explicit funções de uma variável.

Does it handle constants like π and e? Sim. Digite pi ou clique na tecla π para π, e e para o número de Euler. Eles se diferenciam para 0 (são constantes).

How accurate is the numeric value at a point? A derivada simbólica é exata, então f'(x₀) é avaliado usando aritmética de ponto flutuante de dupla precisão, precisa para cerca de 12–13 casas decimais.

Is my data stored anywhere? Não. Cada cálculo é executado localmente no seu navegador e nada é carregado.

⚠️

Nota Importante: Esta ferramenta destina-se a fornecer estimativas e explicações educacionais passo a passo, não devendo ser usada como substituto para aconselhamento profissional. As informações geradas por essas calculadoras podem ser incompletas e não levam em conta todas as circunstâncias individuais. Sempre consulte um especialista certificado (como um consultor financeiro, profissional de saúde ou engenheiro licenciado) antes de tomar qualquer decisão com base nesses resultados.

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