What kinds of integrals can this calculator solve?

It solves indefinite and definite integrals of polynomials, rational functions of the form 1/(ax+b), trigonometric functions (sin, cos, tan, sec, csc, cot), hyperbolic functions, exponentials such as eˣ and aˣ, the natural logarithm ln(x), and any of the above with a linear inner argument (u-substitution with u = ax+b).

Does it show the working step by step?

Yes. Every result includes a numbered list of steps that names the rule applied (constant rule, power rule, sum rule, constant-multiple rule, u-substitution, trig rule, exponential rule, integration by parts) and shows how the antiderivative is built up.

How do I enter a definite integral?

Open the Bounds panel under the keypad and type the lower and upper limits (numbers, π, e or simple expressions). The calculator will compute the antiderivative F(x) and then F(upper) − F(lower) automatically.

What does + C mean in the answer?

An indefinite integral has infinitely many antiderivatives that differ by a constant. The + C represents this arbitrary constant of integration. For definite integrals the constant cancels when you subtract F(lower) from F(upper).

Why does the calculator say a problem is not supported?

Some integrals require advanced techniques such as integration by parts on products like x·sin(x), trigonometric substitution, partial fractions for non-linear denominators, or series expansion. These are intentionally outside the scope of a step-by-step student tool. Try splitting the integrand into simpler terms or rewriting it before integrating.

∫ Calculadora de Integrais do Cálculo

Calcule integrais indefinidas e definidas passo a passo. Digite o integrando diretamente ou use o teclado especializado para funções trigonométricas, logarítmicas, exponenciais e de potência.

Insira o integrando (use x como variável)

x^2 + 3x - 5

Dicas: potências precisam de ^ — digite x^2 para x² (apenas x2 significa x·2). A multiplicação é implícita — 2x, 3sin(x) e 5(x+1) todos funcionam. Use sqrt(x) para √x, pi para π e e para o número de Euler. A expressão é tratada como ∫ f(x) dx.

x² 3x² + 2x − 5 (2x+1)³ sin(x) cos(2x+1) eˣ e^(3x) 1/x ln(x) √x

Integral definida — opcional

Limite inferior a

Limite superior b

Deixe ambos em branco para a integral indefinida. Preencha ambos para calcular F(b) − F(a) e a área numérica sob a curva.

Antiderivada

Sobre a Calculadora de Integral de Cálculo

A Calculus Integral Calculator encontra a antiderivada de uma função em relação a x e mostra o trabalho linha por linha. É construída para students, educators and self-learners que querem ver why uma resposta está correta, não apenas o resultado final. Cada passo nomeia a regra que foi aplicada — regra da potência, regra da soma, regra da constante múltipla, substituição-u com uma função interna linear, regras trigonométricas, regra exponencial ou integração por partes — para que você possa compará-la ao seu livro ou notas de aula.

Todos os cálculos são executados inteiramente no seu navegador. Nenhum dado é enviado a um servidor e nenhum cookie é armazenado.

O que é integração?

A integração é o inverso da diferenciação. Se F'(x) = f(x), então F(x) é chamado de antiderivative de f(x), escrito:

∫ f(x) dx = F(x) + C

A constante C representa a família de curvas que compartilham a mesma derivada. Para uma definite integral com limites a e b, você avalia a antiderivada nos limites e subtrai:

∫_a^b f(x) dx = F(b) − F(a)

Este é o Fundamental Theorem of Calculus e dá a área com sinal sob a curva y = f(x) entre x = a e x = b.

Regras de integração padrão

Constant rule: ∫ k dx = k·x + C
Power rule: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C, para n ≠ −1
Reciprocal rule: ∫ 1/x dx = ln|x| + C
Exponential rule: ∫ e^x dx = e^x + C e ∫ a^x dx = a^x/ln(a) + C
Sum / difference rule: ∫ [f(x) ± g(x)] dx = ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx
Constant-multiple rule: ∫ k·f(x) dx = k · ∫ f(x) dx
Trig rules: ∫ sen(x) dx = −cos(x), ∫ cos(x) dx = sen(x), ∫ sec²(x) dx = tg(x)
u-substitution (linear inner): ∫ f(ax + b) dx = (1/a) · F(ax + b)
Integration by parts: ∫ ln(x) dx = x·ln(x) − x + C

Como usar esta calculadora

Type or click your integrand usando o teclado acima. Use x como variável, ^ para potências e operadores padrão.
Press Integrate. O painel de resultado grande mostra a antiderivada com + C, além de um detalhamento numerado de cada regra aplicada.
(Optional) Open the Definite Integral panel e insira os limites inferior e superior. A calculadora avalia F(b) − F(a) e mostra a área numérica.
Try the example chips para ver como integrais comuns são resolvidas — polinômios, trigonometria, exponenciais, logaritmos e recíprocas.

Usos comuns

Matemática Adicional do GCSE, Matemática A-Level e tarefas de casa do IB HL
Problemas de cálculo de nível superior do Certificado de Licença
Cursos de cálculo do primeiro ano universitário (engenharia, física, economia, ciência da computação)
Verificações rápidas de antiderivadas durante estudos ou correções
Desenvolvendo intuição para o Teorema Fundamental do Cálculo

Perguntas Frequentes

Why does my answer have a "+ C" at the end? As integrais indefinidas são determinadas apenas até uma constante aditiva — qualquer constante desaparece sob diferenciação. O "+ C" é um lembrete de que infinitas funções compartilham a mesma derivada.

Can it integrate with respect to a variable other than x? A calculadora usa x como variável. Se o seu problema usa uma letra diferente, substitua-a mentalmente por x antes de inserir. A estrutura da resposta é a mesma.

How accurate is the numeric definite integral? Quando uma antiderivada em forma fechada é encontrada, F(b) − F(a) é avaliado com aritmética de ponto flutuante de dupla precisão, precisa para cerca de 12–13 casas decimais. Quando nenhuma forma fechada está disponível, a calculadora recorre a Simpson's rule com subdivisão adaptativa, que é precisa para aproximadamente 1×10⁻⁸ para integrandos suaves.

Why does some integrand return "not supported"? A ferramenta foca nas regras padrão ensinadas no cálculo introdutório: potência, soma/diferença, múltiplo constante, trigonométricas, exponenciais, logarítmicas e substituição-u com função interna linear. Integrais que requerem integração por partes em produtos como x·sen(x), substituição trigonométrica, frações parciais em denominadores não lineares, ou funções especiais estão intencionalmente fora do escopo. Tente primeiro dividir o integrando em termos mais simples, ou use o relacionado Graphing Calculator para visualizar a área numericamente.

Does it handle constants like π and e? Sim. Digite pi ou clique na tecla π para π, e e para o número de Euler. Eles são tratados como constantes exatas na antiderivada e convertidos para números ao avaliar limites definidos.

Can I use this for negative or fractional powers? Sim. A regra da potência funciona para qualquer n real ≠ −1 — tente x^(-2), x^(1/2) ou sqrt(x).

Is my data stored anywhere? Não. Cada cálculo é executado localmente no seu navegador e nada é carregado.

⚠️

Nota Importante: Esta ferramenta destina-se a fornecer estimativas e explicações educacionais passo a passo, não devendo ser usada como substituto para aconselhamento profissional. As informações geradas por essas calculadoras podem ser incompletas e não levam em conta todas as circunstâncias individuais. Sempre consulte um especialista certificado (como um consultor financeiro, profissional de saúde ou engenheiro licenciado) antes de tomar qualquer decisão com base nesses resultados.

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