What kinds of integrals can this calculator solve?

It solves indefinite and definite integrals of polynomials, rational functions of the form 1/(ax+b), trigonometric functions (sin, cos, tan, sec, csc, cot), hyperbolic functions, exponentials such as eˣ and aˣ, the natural logarithm ln(x), and any of the above with a linear inner argument (u-substitution with u = ax+b).

Does it show the working step by step?

Yes. Every result includes a numbered list of steps that names the rule applied (constant rule, power rule, sum rule, constant-multiple rule, u-substitution, trig rule, exponential rule, integration by parts) and shows how the antiderivative is built up.

How do I enter a definite integral?

Open the Bounds panel under the keypad and type the lower and upper limits (numbers, π, e or simple expressions). The calculator will compute the antiderivative F(x) and then F(upper) − F(lower) automatically.

What does + C mean in the answer?

An indefinite integral has infinitely many antiderivatives that differ by a constant. The + C represents this arbitrary constant of integration. For definite integrals the constant cancels when you subtract F(lower) from F(upper).

Why does the calculator say a problem is not supported?

Some integrals require advanced techniques such as integration by parts on products like x·sin(x), trigonometric substitution, partial fractions for non-linear denominators, or series expansion. These are intentionally outside the scope of a step-by-step student tool. Try splitting the integrand into simpler terms or rewriting it before integrating.

∫ Calculator integral calcul

Calculați integrale nedefinite și definite pas cu pas. Tastați integrandul direct sau utilizați tastatura specializată pentru funcții trigonometrice, logaritmice, exponențiale și de putere.

Introduceți integrandul (utilizați x ca variabilă)

x^2 + 3x - 5

Sfaturi: puterile au nevoie de ^ — tip x^2 pentru x² (doar x2 înseamnă x·2). Înmulțirea este implicită — 2x, 3sin(x) și 5(x+1) toate funcționează. Folosiți sqrt(x) pentru √x, pi pentru π și e pentru numărul lui Euler. Expresia este tratată ca ∫ f(x) dx.

x² 3x² + 2x − 5 (2x+1)³ sin(x) cos(2x+1) eˣ e^(3x) 1/x ln(x) √x

Integrală definită — opțional

Limită inferioară a

Limita superioară b

Lăsați ambele goale pentru integrala indefinită. Completați ambele pentru a calcula F(b) − F(a) și aria numerică de sub curbă.

Antiderivată

Despre calculatorul de integrale calcul

Calculus Integral Calculator găsește antiderivata unei funcții față de x și arată lucrarea linie cu linie. Este construit pentru students, educators and self-learners care vor să vadă why un răspuns este corect, nu doar rezultatul final. Fiecare pas numește regula aplicată — regula puterii, regula sumei, regula constantei multiple, substituție u cu funcție internă liniară, reguli trigonometrice, regula exponențialei sau integrare prin părți — astfel încât să o puteți compara cu manualul sau notele de curs.

Toate calculele rulează complet în browserul dvs. Nicio dată nu este trimisă unui server, nu este necesară înregistrarea și instrumentul este conform GDPR.

Ce este integrarea?

Integrarea este inversul diferențierii. Dacă F'(x) = f(x), atunci F(x) este numit un antiderivative al lui f(x), scris:

∫ f(x) dx = F(x) + C

Constanta C reprezintă familia de curbe care toate împart aceeași derivată. Pentru o definite integral cu limitele a și b, evaluați antiderivata la limite și scădeți:

∫_a^b f(x) dx = F(b) − F(a)

Aceasta este Fundamental Theorem of Calculus și oferă aria cu semn sub curba y = f(x) între x = a și x = b.

Reguli standard de integrare

Constant rule: ∫ k dx = k·x + C
Power rule: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C, pentru n ≠ −1
Reciprocal rule: integral 1/x dx = ln|x| + C
Exponential rule: ∫ e^x dx = e^x + C și ∫ a^x dx = a^x/ln(a) + C
Sum / difference rule: ∫ [f(x) ± g(x)] dx = ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx
Constant-multiple rule: ∫ k·f(x) dx = k · ∫ f(x) dx
Trig rules: ∫ sin(x) dx = −cos(x), ∫ cos(x) dx = sin(x), ∫ sec²(x) dx = tan(x)
u-substitution (linear inner): ∫ f(ax + b) dx = (1/a) · F(ax + b)
Integration by parts: ∫ ln(x) dx = x·ln(x) − x + C

Cum să folosiți acest calculator

Type or click your integrand folosind tastatura de mai sus. Utilizați x ca variabilă, ^ pentru puteri și operatori standard.
Press Integrate. Panoul mare de rezultate arată antiderivata cu + C, plus o defalcare numerotată a fiecărei reguli aplicate.
(Optional) Open the Definite Integral panel și tastați limitele inferioare și superioare. Calculatorul evaluează F(b) − F(a) și arată suprafața numerică.
Try the example chips pentru a vedea cum sunt rezolvate integrale comune — polinoame, trig, exponențiale, logaritmi și reciproce.

Utilizări comune

Teme GCSE Matematică Avansată, A-Level Matematică și IB HL
Probleme de calcul nivel superior Leaving Certificate
Cursuri de calcul în primul an universitar (inginerie, fizică, economie, informatică)
Verificări rapide ale antiderivatelor în timpul studiului sau corectării
Construirea intuiției pentru Teorema fundamentală a calculului

Întrebări Frecvente

Why does my answer have a "+ C" at the end? Integralele nedeterminate sunt determinate doar până la o constantă aditivă — orice constantă dispare sub diferențiere. "+ C" este un memento că infinit de multe funcții împărtășesc aceeași derivată.

Can it integrate with respect to a variable other than x? Calculatorul folosește x ca variabilă. Dacă problema dvs. folosește o literă diferită, substituiți-o mental cu x înainte de a introduce. Structura răspunsului este aceeași.

How accurate is the numeric definite integral? Când se găsește o primitivă în formă închisă, F(b) − F(a) este evaluat cu aritmetică în virgulă mobilă dublă precizie, precisă la aproximativ 12-13 zecimale. Când nu este disponibilă nicio formă închisă, calculatorul revine la Simpson's rule cu subdiviziune adaptivă, care este precisă la aproximativ 1×10⁻⁸ pentru integranzi netezi.

Why does some integrand return "not supported"? Instrumentul se concentrează pe regulile standard predate în calcul introductiv: putere, sumă/diferență, multiplu-constant, trigonometric, exponențial, logaritmic și u-substituție cu o funcție internă liniară. Integralele care necesită integrare prin părți pentru produse precum x·sin(x), substituție trigonometrică, fracții parțiale pe numitori neliniari sau funcții speciale sunt în mod intenționat în afara domeniului său. Încercați mai întâi împărțirea integrandului în termeni mai simpli sau folosiți Graphing Calculator asociat pentru a vizualiza suprafața numeric.

Does it handle constants like π and e? Da. Introduceți pi sau faceți clic pe tasta π pentru π, și e pentru numărul lui Euler. Acestea sunt tratate ca constante exacte în antiderivativă și convertite la numere la evaluarea limitelor definite.

Can I use this for negative or fractional powers? Da. Regula puterii funcționează pentru orice real n ≠ −1 — încercați x^(-2), x^(1/2) sau sqrt(x).

Is my data stored anywhere? Nu. Fiecare calcul rulează local în browser-ul dvs. și nimic nu este încărcat.

⚠️

Notă importantă: Acest instrument este destinat să furnizeze estimări și explicații educaționale pas cu pas și nu trebuie utilizat ca substitut pentru sfatul profesional. Informațiile generate de aceste calculatoare pot fi incomplete și nu țin cont de toate circumstanțele individuale. Căutați întotdeauna sfatul unui expert certificat (cum ar fi un consilier financiar, furnizor de asistență medicală sau inginer licențiat) înainte de a lua măsuri pe baza acestor rezultate.

Calculatoare Asociate

Calculus Derivative Calculator — Diferențiați orice funcție pas cu pas. Reguli de putere, produs, cât, lanț, trig, exponențială și log explicate.
Algebra Calculator — Rezolvați ecuații liniare și pătratice pas cu pas cu o tastatură specializată pe ecran.
Graphing Calculator — Desenați și vizualizați funcții matematice interactiv.